Rubikin kuutio

Wikipedia

Loikkaa: valikkoon, hakuun
Ratkaistu Rubikin kuutio

Rubikin kuutio (ennen magic cube) on unkarilaisen Ernő Rubikin vuonna 1974 kehittämä älypeli. Se on Seven Towns Limitedin tavaramerkki. Ernő Rubik on patentoinut kuution toimintaperiaatteen.

Sisällysluettelo

[muokkaa] Kuvaus

Rubikin kuutio on kuutio, jonka jokainen sivu on jaettu yhdeksään osaan. Jokaista pintaa voi pyörittää, jolloin kuutio näyttää muodostuvan 26 pienemmästä kuutiosta. Lähtöasetelmassa kuution jokainen sivu on erivärinen, mutta kuutiota pyörittämällä pienemmät kuutiot voidaan saada lukemattomiin eri asentoihin. Tavoitteena on palauttaa kuutio lähtöasetelmaan mistä tahansa asennosta.

Rubikin kuutioita on olemassa erikokoisia. Normaali Rubikin kuutio on kooltaan 3×3×3. Pienempiä 2×2×2-kuutiota sanotaan taskukuutioksi. On olemassa myös Rubikin palloja, numerokuutioita, nuolikuutioita, Rubikin pyramidi, square-1, megaminx ja monia muita.

[muokkaa] Ratkaisut

Rubikin kuutio (3x3x3), Rubikin taskukuutio (2x2x2), Rubikin 4x4x4 kuutio sekä Rubikin mestareiden kuutio (5x5x5). On olemassa myös 6x6x6 ja 7x7x7 kuutioita.

Kuutio voi olla

(8! \cdot 3^{8-1}) \cdot \frac{12! \cdot 2^{12-1}}{2} = 43 \, 252 \, 003 \, 274 \, 489 \, 856 \, 000

eli noin 43 triljoonassa eri asennossa. Rubikin kuution ratkaiseminen mistä asennosta tahansa on laskettu olevan mahdollista 25 siirrolla, luvun on arveltu olevan paljon pienempi, mutta tämä on vaikea todistaa koska edes parhaimmat supertietokoneetkaan eivät pysty laskemaan kaikkia 43 triljoonaa asentoa. [1]

Alun perin Rubik kehitti kuution arkkitehtiopiskelijoiden kolmiulotteisen ajattelun kehittämisen välineeksi.

[muokkaa] Matemaattinen lähestymistapa

Matemaattisesti tarkasteltuna Rubikin kuutio on oivallinen esimerkki ryhmäteorian, erityisesti permutaatioryhmien teorian, sovellutuksista.

Kuution ominaisuuksia voidaan lähteä tarkastelemaan esimerkkinä 6\times 9=54 alkion permutaatioryhmistä. Jokainen sivujen kierto vastaa yhtä permutaatiota.

Permutaatioryhmien käsittelyä varten on olemassa lukuisia erityisohjelmia. Esimerkki tällaisesta ohjelmistosta on ryhmäteoreetikoiden kehittämä Magma-ohjelmisto.

Toinen esimerkki matemaattisesti ja ryhmäteoreettisesti mielenkiintoisesta, mutta yksinkertaisemmasta pelistä on Lloydin numeropeli.

[muokkaa] Asetelmien lukumäärä ja rajoitukset

Jos jokainen kuution kärkipala voisi toisistaan riippumatta olla missä tahansa kärkikohdista ja missä tahansa kolmesta mahdollisesta asennostaan, koko Rubikin kuution mahdollisten asetelmien lukumäärä olisi vieläkin suurempi:

(8! \cdot 3^8) \cdot 12! \cdot 2^{12} = 519 \, 024 \, 039 \, 293 \, 878 \, 272 \, 000

On kuitenkin todistettu, ettei kuutiota voida lähtöasetelmastaan millään sivujen pyöritysten sarjalla saattaa sellaiseen asentoon, joka eroaa lähtöasetelmasta vain siten, että yksi kulmapaloista on toisessa asennossa. Sitä vastoin se voidaan kyllä saattaa asentoon, jossa joko yksi kulmapala on kiertynyt 1/3 kierrosta myötäpäivään lähtöasetelmaan nähden ja toinen 1/3 kierrosta vastapäivään, tai myös sellaiseen, jossa kolme kulmapalaa ovat kiertyneet 1/3 kierrosta joko kaikki myötäpäivään tai kaikki vastapäivään. Lisäksi kuutiota ei myöskään voida saattaa sellaiseen asentoon, joka eroaa lähtöasetelmasta vain siten, että yksi tai muu pariton määrä kuution särmien keskuspaloja on kääntynyt toiseen asentoon. Kaikki asetelmat, joihin kuutio voitaisiin tällaisista poissuljetuista asennoista sivuja pyörittämällä saattaa, ovat myös mahdottomia. Nämä rajoitukset pienentävät mahdollisten asentojen määrän 1/12 -osaan yllä lasketusta.[2]

[muokkaa] Ennätykset

Rubikin kuution ratkaisemisen virallinen maailmanennätys on 7,08 sekuntia. Ennätystä pitää hallussaan hollantilainen Erik Akkersdijk. Hänellä on myös hallussaan maailmanennätys megaminxissa, (1.01,78) sekä Rubikin 5x5x5 kuutiossa, 1.23,83).[3]

Viiden tuloksen keskiarvon ennätys 11,48 sekuntia (13,03; 9,18; 12,44; 12,33; 9,66) on ranskalaisen Edouard Chambonin nimissä.[4]

Jaloilla ratkaisun maailmanennätys on 36,94 Korealaisella Chang Jee-Hoon:illa.[5]

Sokkona ratkaisemisen virallisen maailmanennätyksen on tehnyt suomalainen Ville Seppänen ajalla 48,05 kuution muistaminen mukaan lukien. [6]

Kymmenen tuloksen keskiarvo lasketaan ratkaisemalla kuutio 12 kertaa ja karsimalla huonoimman ja parhaimman tuloksen pois, jonka jälkeen tulokset jaetaan kymmenellä, maailmanennätystä pitää hallussaan korealainen Yu Jeong-Min jonka tulos oli KCRC 2007:ssä 11,76 sekuntia.

Epävirallisesti monet ovat ratkaisseet kuution 8-9 sekunnissa[7], mutta vain virallisissa kilpailuissa tehdyt tulokset lasketaan maailmanennätyksiksi.

Ensimmäiset maailmanmestaruuskilpailut pidettiin kesäkuussa 1982.[8] Ne voitti yhdysvaltalainen vietnamilaissyntyinen Minh Thai ajalla 22,95 sekuntia.[8]

[muokkaa] Säännöt

Viralliset WCAan säännöt. (Englanniksi) [1]

[muokkaa] 3x3x3

Alkutilanteessa sekoitettu kuutio tuodaan kilpailijalle pienessä laatikossa. Kilpailijalla on 15 sekuntia aikaa katsella kuutiota. Kuution käänteleminen on kielletty. Kun aika on kulunut umpeen, kuutio laitetaan laatikon sisään. Kun tuomari on nostanut laatikon, kello aloittaa ajan laskemisen. Jos kuutio on yhtä siirtoa vaille valmis, ratkaisu on DNF (did not finish). Tällöin aikaan lisätään 2 sekuntia. Jos taas kuutio on 2 siirtoa vaille valmis, tulos hylätään. Kuutio ratkaistaan 5 kertaa, joista paras ja huonoin aika karsitaan pois ja sen jälkeen lasketaan keskiarvo. (poikkeus: jos ratkaisijalla on 2-5 kokonaan hylättyä aikaa, keskiarvoa ei lasketa.) Muut säännöt:

  • Kuution tarrat eivät saa olla liian paksuja, koska tällöin värit pystyy näkemään ilman kuution kääntämistä kädessä, jolloin kilpailijalle jää enemmän miettimisaikaa. (kilpailija siis näkee toisen sivun tarrat ilman että hän kääntää kuutiota niin että näkisi kyseisen sivun.)

[muokkaa] Sokkona ratkaisu

Sokkona ratkaisussa kuution värit on muistettava ilman muita apuja. Sokkoratkaisussa aika lähtee käyntiin heti kun kuutio näytetään. Kuutiota saa katsella niin kauan kuin itse haluaa. Kuutio ratkaistaan sokkona ratkaisussa 3 kertaa. Kuution tunnusteleminen on kielletty.

[muokkaa] Yhdellä kädellä

Yhdellä kädellä ratkaisussa on lähes samat säännöt kuin normaalissa kuution ratkonnassa. Yhden käden rubikin kuution ratkaisemisen maailman ennätys on japanilaisella Yu Nakajimalla. Nakajiman aika on 14,56 sekuntia.

Poikkeavat säännöt:

  • Kuutio ei saa osua maahan ratkaisun aikana.
  • Katseluaikana kuutiota on pidettävä yhdessä kädessä.(sekä ratkaisuvaiheessa)

[muokkaa] Jaloilla ratkaisu

Jaloilla ratkaisussa kuutio ratkaistaan jaloilla 3 kertaa joista lasketaan keskiarvo. Jarrusukkien käyttö on koettu liian helpottavaksi tekijäksi ja ne ovat usein kielletty.

[muokkaa] Lähteet

[muokkaa] Viitteet

  1. ↑ Rubik’s cube proof cut to 25 moves 26.3.2008. The physics arXiv blog. Viitattu 29.4.2008. (englanniksi)
  2. ↑ Douglas C. Hofstaedter: Metamagial Themas, Scientific American nr. 3/1981
  3. ↑ http://www.worldcubeassociation.org/results/events.php
  4. ↑ http://www.worldcubeassociation.org/results/events.php?eventId=333&regionId=&years=&show=100%2BPersons&average=Average
  5. ↑ http://www.worldcubeassociation.org/results/events.php?eventId=333ft&regionId=&years=&show=100%2BPersons&single=Single
  6. ↑ http://web.archive.org/web/20061130131924/http://www.speedcubing.com/rankings/ranking2006_bf.html
  7. ↑ http://www.speedcubing.com/
  8. ↑ 8,0 8,1 Rubik's cube history

[muokkaa] Kirjallisuutta

  • Toukomies, Veli: Rubikin kuution uusi maailma. Tampere: Pop-kirjat, 1982. ISBN 951-9374-38-8.

[muokkaa] Aiheesta muualla

Commons
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Rubikin kuutio.

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org/wiki/Rubikin_kuutio
Henkilökohtaiset työkalut