Pääakselihajotelma

Pääakselihajotelma engl. Singular value decomposition, SVD, on matriisihajotelma, jota sovelletaan paljon esimerkiksi lineaarialgebran, signaalinkäsittelyn ja statistiikan alueilla.

Teoreeman esittely

Oletetaan mxn-ulotteinen matriisi M, avaruudessa K.

Matriisille M on näin olemassa hajotelma

$M = U \Sigma V^*, \,\!$

• V on mxm-ulotteinen ortonormaali matriisi.
• U on nxn-ulotteinen ortonormaali matriisi.
• Σ on nxm-ulotteinen diagonaalinen matriisi, joka sisältää matriisin M ominaisarvot.

Näistä kolmesta matriisista vain Σ on uniikki, mutta V ja U voivat vaihdella käytetyn numeerisen menetelmän mukaan.