Jakokulma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Jakokulma on matemaattinen menetelmä, jolla voi jakaa kaksi reaalilukua. Saman tyylistä menetelmää eli algoritmia käytetään, kun jaetaan polynomeja keskenään.

Esimerkiksi osamäärä 900 jaettuna 4 on 225 merkitään näin:


\begin{matrix}
\;\,225\\
4\overline{\vert900}
\end{matrix}

Algoritmi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Algoritmin muistisääntö on: "jaa, kerro, vähennä, luku alas pudota, alusta taas aloita".

Kirjoitetaan aluksi jaettava (900) jakokulman sisään ja jakaja (4) sen kylkeen:

4\overline{\vert900}

1. Jaa – etsitään jakajan (4) suurin monikerta, joka on pienempi kuin jaettavan ensimmäinen numero (9). Jos jakaja on suurempi kuin jaettavan ensimmäinen numero, otetaan mukaan toinenkin numero (tässä se olisi 0). Tässä tapauksessa 9 on kuitenkin suurempi kuin 4 ja sen suurin 9:ää pienempi monikerta on 8. Kirjoitetaan tämä monikerran kerroin (8 / 4 = 2) viivan yläpuolelle ensimmäisen numeron kohdalle osamääräksi.


\begin{matrix}
2\\
4\overline{\vert900}\\
\end{matrix}

2. Kerro – kerrotaan osamäärän ensimmäisellä numerolla (2) jakaja (4) ja merkitään tulo (2*4 = 8) jaettavan alle.


\begin{matrix}
2\\
4\overline{\vert900}\\
\underline{8}\\
\end{matrix}

3. Vähennä – vähennetään jaettavan ensimmäisestä numerosta (9) tulo (8). Saadaan erotukseksi 1.


\begin{matrix}
2\\
4\overline{\vert900}\\
\underline{8}\\
\;\,1
\end{matrix}

4. Luku alas pudota – pudotetaan jaettavan seuraava numero (0) erotuksen viereen.


\begin{matrix}
2\\
4\overline{\vert900}\\
\underline{8}\\
\;\,10
\end{matrix}

5. Alusta taas aloita – nyt jaettavaksi otetaan viivan alle saatu luku (10). Sitä pienempi 4:n suurin monikerta on 2*4 = 8. 2 siirretään osamääräksi, kerrotaan sillä jakaja 4 ja sijoitetaan tulo jaettavan (10) alle. Vähennetään.


\begin{matrix}
\quad 22\\
4\overline{\vert900}\\
\underline{8}\\
\;\,10\\
\quad\underline{8}\\
\quad\;\,20\\
\end{matrix}

Toistetaan näin kohtia 1-5 kunnes päästään viimeiseen lukuun asti. Jos viimeinen erotus on muu kuin 0, voidaan merkitä jakojäännös (katso alla) tai jatkaa desimaaliosiin (katso alla).


\begin{matrix}
\quad 225\\
4\overline{\vert900}\\
\underline{8}\\
\;\,10\\
\quad\underline{8}\\
\quad\;\,20\\
\quad\;\,\underline{20}\\
\qquad0
\end{matrix}

Jakojäännös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos erotukseksi jää muu kuin 0, kun pudotettavia ei enää ole, on erotus jaettavan jakojäännös.

9 / 2 = 4 jää 1:

\begin{matrix}
\quad 4\\
2\overline{\vert9}\\
\underline{8}\\
\;\,1
\end{matrix}

Desimaalit[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Algoritmia voidaan jatkaa desimaaleihin, jos ei haluta jakojäännöstä. Tällöin pudotetaan erotuksen viereen jaettavasta 0 ja merkitään väliin pilkku.

9 / 2 = 4,5:

\begin{matrix}
\quad 4,5\\
2\overline{\vert9,0}\\
\underline{8}\\
\,10\\
\,\underline{10}\\
\,0\\
\end{matrix}

Muita merkintätapoja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Angloamerikkalainen jakokulma otettiin Suomessa käyttöön 1970-luvun alussa, koska aiemmin käytetyssä italialaisessa tavassa tehtiin virheitä desimaalipilkun sijoittamisessa. Italialaisella tavalla 9 : 2 = 4,5 merkitään:

9 ,0 2
- 8 4,5
1 0  
-1 0  
0  

Anglo-amerikkalaisessa mallissa taas desimaalipilkku sijoittuu osamäärässä oikein (suoraan jaettavan desimaalipilkun yläpuolelle), mutta jaettava ja jakaja taas ovat käänteisessä järjestyksessä. Se on tuottanut kouluopetuksessa jonkin verran hankaluuksia; sanallisissa tehtävissä ei ole aina ollut oppilaalle selvää, kumpi kahdesta luvusta pitää jakaa kummalla, ja luvut ovat voineet mennä jakokulmaan väärin päin.

Vanha italialainen järjestelmä on kuitenkin uutta angloamerikkalaista käyttökelpoisempi erityisesti silloin, jos jaettava on jonkun toisen peruslaskutoimituksen tulos (summa, erotus tai tulo). Tällöin voi nimittäin välitulosta kopioimatta kirjoittaa osamäärän paikkaan, jossa se ei tule yhdenkään lähtöarvon päälle. Keskiarvo, joka on osamäärä, jossa jaettava on lähtöarvojen summa ja jakaja niiden lukumäärä, on hyvä esimerkki tästä. Angloamerikkalaisella merkintätavalla summa joudutaan kopioimaan yhteenlaskuviivan alta jakokulmaportaiden alle, koska osamäärä tulee portaiden päälle, mutta italialaisella merkintätavalla riittää kallistetun T-kirjaimen piirtäminen yhteenlaskuviivan oikealle puolelle, yhteenlaskettavien lukumäärän merkitseminen jakajan paikalle ja sen jälkeen varsinainen jakaminen, jolloin keskiarvo ilmestyy jakajan alle.

Ruotsissa siirryttiin 1980-luvulla jakokulmaan nimeltä liggande stolen (makaava tuoli). Siinä jakaja ja jaettava ovat tavanomaisessa järjestyksessä mutta osamäärä tulee yläpuolelle.

4 ,5
9 ,0 2
 -8
1 0
-1 0
0

Joissakin 2000-luvun suomalaisissa oppikirjoissa on luovuttu jakokulman piirtämisestä ja laskettu algoritmi laskutehtävän alle saksalaiseen ja unkarilaiseen tapaan.

9 ,0  : 2 = 4,5
-8
1 0
-1 0
0

Kaikissa tavoissa algoritmi on sama, vain merkintätavat vaihtelevat.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]