Identiteettifunktio

Identiteettifunktio eli identtinen kuvaus on funktio, joka kuvaa jokaisen lähtöjoukkonsa alkion itsekseen, eli funktio $f(x) = x$ eli $x \mapsto x$. Sille käytetään muun muassa merkintöjä $Id$ tai $I$.

Muodollinen määritelmä: Olkoon $A$ joukko. Funktio $Id: A \rightarrow A$ on identiteettifunktio, jos kaikilla joukkoon $A$ kuuluvilla alkioilla $x$ on voimassa $Id(x) = x$.

Identiteettifunktio on neutraalialkio yhdistetyn funktion operaattorille. Siis $Id \circ f = f \circ Id = f$, kun $f$ on mikä tahansa funktio, ja $Id$ on identiteettifunktio, olettaen, että niiden lähtö- ja maalijoukot ovat yhteensopivat.

Aiheesta muualla

• MathWorld. Identity Function