Geostationaarinen rata

Geostationaarinen rata

Geostationaarinen rata on noin 35 786 kilometrin päässä suoraan Maan pinnan yläpuolella päiväntasaajalla sijaitseva ympyrän muotoinen kiertorata, joka on eräs erikoistapaus geosynkronisesta radasta. Siitä käytetään lyhennettä GEO (engl. Geostationary Earth Orbit). Se on yleinen tietoliikennesatelliittien kiertorata. Satelliitin kiertoaika on yksi sideerinen vuorokausi.

Historia

Idean geostationaarisesta radasta ja sen käytöstä tietoliikenteeseen esitti vuonna 1928 slovenialainen Herman Potočnik. Vuonna 1945 englantilainen tieteisfiktiokirjailija Arthur C. Clarke toi sen laajempaan tietoon. Tämän takia ratoja kutsutaan toisinaan englantilaisissa alan julkaisuissa Clarken radoiksi (Clarke Orbits tai Clarke Belt).

Käyttö

GEO-radalla kiertävä satelliitti näyttää maasta käsin pysyvän pysyvän paikoillaan, koska se kiertää Maata samalla kulmanopeudella kuin Maa pyörii. Geostationaarisella radalla kiertävälle satelliitille voidaan johtaa ratanopeus 11 052 km/h. Tämä on yleisin tietoliikennesatelliittien kiertorata, koska tällöin satelliitti voi käyttää suunnattavia antenneja, joita ei tarvitse kiertää vuorokauden kuluessa. Koska kiertorata on pituudeltaan rajattu, Kansainvälinen televiestintäliitto (ITU) jakaa sitä pituuspiireittäin tarjouskilvan kautta. Etenkin Tyynenmeren päiväntasaajalla sijaitsevat pienet saarivaltiot ovat myyneet niille kuuluvia radan paikkoja tietoliikenneyhtiöille.

Muita tietoliikennesatelliittien ratoja ovat mm. Molnija-radat.

Matematiikkaa

Vapaassa pudotusliikkeessä ympyräradalla keskipako- ja keskuskappaleen vetovoima kumoavat toisensa.

$F_\mathrm{keskeis} = F_\mathrm{Maan vetovoima}$

Newtonin toisen lain mukaan voimat ovat muotoa massa kertaa kiihtyvyys:

$m_\mathrm{sat} \cdot a_{g} = m_\mathrm{sat} \cdot a_{c}$

Satelliitin massa kumoutuu, joten rata on siitä riippumaton.

Keskipakovoiman kiihtyvyys on:

$|a_c| = \omega^2 \cdot r$

jossa $\omega$ kulmanopeus ja $r$ radan säde mitattuna keskuskappaleen keskipisteestä.

Keskuskappaleen gravitaation vetovoima on

$|a_g| = \frac{M_e \cdot G}{r^2}$,

jossa $M_e$ on Maan massa ja $G$ on gravitaatiovakio.

Täten saadaan

$r^3 = \frac{M_e \cdot G}{\omega^2}$

$r = \sqrt[3]{\frac{M_e \cdot G}{\omega^2}}$

Korvataan $M_e \cdot G$ kertoimella $\mu$, joka on geosentrinen gravitaatiovakio:

$r = \sqrt[3]{\frac{\mu}{\omega^2}}$

Kulmanopeus $\omega$ on toisaalta matka ($360^\circ = 2 \cdot \pi\ rad$) jaettuna periodilla, joka on Maalle 86164 sekuntia. Täten saadaan

$\omega = \frac{2 \cdot \pi}{86164} = 7.29 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{rad} \cdot \mathrm{s}^{-1}$

Säde on 42164 km Maan keskipisteestä eli Maan pinnalta 35786 km.

Ratanopeus on

$v = \omega \cdot r = 3,07\ \mathrm{km} \cdot \mathrm{s}^{-1} = 11 052\ \mathrm{km/h}$