Apodisointi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Apodisointi eli apodisaatio tarkoittaa fouriermuunnosinfrapuna- eli FTIR-spektroskopiassa interferogrammin käsittelyä matemaattisella funktiolla ennen fouriermuunnosta.[1] Käsittelyssä katkaistu interferogrammi kerrotaan apodisointifunktiolla, mikä vaimentaa katkaisusta aiheutuvia sivuhaaroja.[2]

Sana apodisointi voidaan johtaa kreikan sanoista ά πòδος (”ilman jalkoja”), mikä viittaa sivuhaarojen eli ”jalkojen” heikentymiseen.[2] Termiä käytetään myös elektroniikassa ja optiikassa.[1]

Tausta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vasemmalla laatikkofunktio ja oikealla sen fouriermuunnos eli laitefunktio. Laitefunktion puoliarvoleveys on 0,60/Δ, missä Δ on optinen matkaero. Sivuhaaran voimakkaimman kohdan suuruus on −21 % suhteessa päähaaraan.[3]

Interferogrammi kuvaa ilmaisimelle osuvan säteen voimakkuutta interferometrin peilin liikkeen ja liikkeestä syntyvän optisen matkaeron funktiona.[4] Sen jokainen piste sisältää tietoa koko fouriermuunnoksessa saatavasta spektristä.[5] Jotta saataisiin muodostettua täydellinen spektri, fouriermuunnos pitäisi tehdä negatiivisesta äärettömästä positiiviseen äärettömään. Interferogrammin mittausmatka on kuitenkin äärellinen, koska peili ei voi liikkua rajattomasti.[6]

Matemaattisesti äärellinen mittausmatka tarkoittaa, että interferogrammi kerrotaan laatikkofunktiolla, joka saa arvon 1 mittausvälillä ja arvon 0 muualla. Näiden kahden funktion tulon fouriermuunnos on funktioiden fouriermuunnosten konvoluutio. Laatikkofunktion fouriermuunnos on sinc-funktio (muotoa sin x / x). Koska funktiolla on voimakkaat positiivisia ja negatiivisia arvoja saavat sivuhaarat, se ei ole erityisen edullinen infrapunaspektrometriassa. Jos nimittäin sinc-funktion ensimmäisen minimin kohdalle sattuisi heikko spektriviiva, tätä viivaa ei voitaisi nähdä lasketussa spektrissä. Ongelmaa pyritään kiertämään apodisoinnin avulla.[7]

Apodisointifunktiot[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vasemmalla kolmiofunktio ja oikealla vastaava laitefunktio. Laitefunktion puoliarvoleveys on 0,89/Δ ja sivuhaaran voimakkaimman kohdan suhteellinen suuruus on +4,5 %.[3]

Apodisoinnissa katkaistu interferogrammi kerrotaan jollakin funktiolla. Jos apodisointiin käytetään esimerkiksi kolmiofunktiota, jonka fouriermuunnos on sinc2-funktio (muotoa sin2 x / x2), sivuhaarojen voimakkuus pienenee ja niiden arvot ovat positiivisia. Samalla kuitenkin äärettömän kapean spektriviivan fouriermuunnoksen puoliarvoleveys kasvaa laatikkokatkaisuun verrattuna.[6] Sivuhaarat pienenevätkin yleensä puoliarvoleveyden kustannuksella.[8]

Kolmiofunktion ohella yleisiä apodisointifunktioita ovat puolisuunnikasfunktio, Blackmanin ja Harrisin funktio sekä Nortonin ja Beerin heikko, keskitasoinen ja vahva funktio.[9] Apodisointifunktioiden ominaisuuksia ovat tutkineet Kauppinen ym.[3], Harris[10] sekä Norton ja Beer[11].

FTIR-spektroskopiassa on yleensä suositeltavaa käyttää jonkinlaista apodisointia, jos spektrissä on nimellistä erotuskykyä kapeampia vöitä. Jos spektriviivat ovat erotuskykyä leveämpiä, apodisointi tasoittaa spektriä mutta heikentää muuten spektrin laatua. Valittava apodisointifunktio riippuu siitä, mitä ollaan mittaamassa.[12]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Griffiths, Peter R. & de Haseth, James A.: Fourier Transform Infrared Spectrometry. 2. painos. Hoboken: John Wiley & Sons, 2007. ISBN 978-0-471-19404-0.

Viitteet:

  1. a b McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, s. 105. 6. painos. McGraw-Hill Companies, 2002. ISBN 007042313X.
  2. a b Griffiths & de Haseth, s. 32
  3. a b c Kauppinen, Jyrki K., Moffatt, Douglas J., Cameron, David G. & Mantsch, Henry H.: Noise in Fourier self-deconvolution. Applied Optics, 1981, 20. vsk, nro 10, s. 1866–1879. Artikkelin verkkoversio.
  4. Herres, Werner & Gronholz, Joern: Understanding FT-IR Data Processing Part 1: Data Acquisition and Fourier Transformation (PDF) Viitattu 21.7.2011.
  5. Bretzlatt, R. S. & Bahder, T. B.: Apodization Effects in Fourier Transform Infrared Difference Spectra. Revue de Physique Appliquée, 1986, 21. vsk, nro 12, s. 833–844. Artikkelin verkkoversio (PDF).
  6. a b Perkins, W. D.: Fourier Transform-Infrared Spectroscopy: Part I. Instrumentation. Journal of Chemical Education, 1986, 63. vsk, nro 1, s. A5–A10. Artikkelin verkkoversio.
  7. Griffiths & de Haseth, s. 28–30
  8. Griffiths & de Haseth, s. 33
  9. Griffiths & de Haseth, s. 33–34
  10. Harris, Fredric J.: On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform. Proceedings of the IEEE, 1978, 66. vsk, nro 1, s. 51–83. Artikkelin verkkoversio (PDF).
  11. Norton, Robert H. & Beer, Reinhard: New Apodizing Functions for Fourier Spectrometry. The Journal of the Optical Society of America, 1976, 66. vsk, nro 3, s. 259–264. Artikkelin verkkoversio.
  12. Griffiths & de Haseth, s. 33–34

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]