Weierstrassin elliptinen funktio

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Weierstrassin elliptinen funktio meromorfinen funktio, joka on yksinkertaisin esimerkki elliptisestä funktiosta. Erotuksena Jacobin elliptisistä funktioista, Weierstrassin elliptisellä funktiolla on kussakin perussuunnikkaassaan vain yksi kaksinkertainen napa. Funktio on nimetty saksalaisen matemaatikon, Karl Weierstrassin mukaan.

,

missä ja ovat funktion jaksot ja . Usein merkitään , jolloin on funktion perussuunnikas. Funktion derivaatalle saadaan lauseke

,

joka on selvästi pariton funktio, eli . Myös itse on pariton. Koska Weierstrassin funktio on kaksijakoinen,

.

Weierstrassin elliptinen funktio toteuttaa differentiaaliyhtälön

.

Merkitsemällä ja nähdään, että tämä differentiaaliyhtälö on elliptinen käyrä. Yhtäpitävästi voidaan kirjoittaa myös integraaliesitys

.

Kaavoja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Summakaava
  • Argumentin kaksinkertaistuskaava saadaan helposti summakaavasta

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]