Vastatapahtuma

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Vastatapahtuma eli komplementtitapahtuma [1] (engl. complementary event) tai joskus vain vastatapaus [2] on yksi toden­näköisyys­laskennassa perus­käsitteistä. Annetun ­tapahtuman vasta­tapahtumalla tarkoitetaan tilannetta, jossa kyseinen tapahtuma ei toteudu. Jos jonkin tapahtuma todennäköisyys on A, sen vasta­tapahtuman toden­näköisyys on 1 – A.

Joukko-opillinen määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jokainen kysymykseen tuleva tapahtuma, jolle toden­näköisyys voidaan määrittää, koostuu tietystä joukosta satunnaisilmiön alkeis­tapauksia, ja vastatapahtuma muodostuu satunnaisilmiön perusjoukon kaikista muista alkeistapauksista. Tapahtuman vastatapahtumaa merkitään yleensä [1], , [2][3] tai [4].[1][5][6][2][7][8]

Vastatapahtuma voidaan merkitä joukko-opin käsittein Määritelmä tekee tapahtumasta ja vastatapahtumasta erilliset tapahtumat.[4]

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tapahtuman alkeistapauksia voidaan kohdella joukon alkioina. Joukot, jotka jakavat perusjoukon kahteen osaan, ovat toisilleen komplementit joukot. Joukon komplementtijoukko määritellään Jos tapahtuma on tyhjä joukko, on sen vastatapahtuma perusjoukko, ja päinvastoin: ja vastaavasti Nopanheitossa tapahtuman "vähintään nelonen" vastatapahtuma olisi "korkeintaan kolmonen" eli Tapahtuma ja vastatapahtuma muodostavatkin yhdessä perusjoukon: luonnollisella tavalla.[2][4][3]

Komplementtisääntö[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Todennäköisyys, että alkeistapaus kuuluu perusjoukkoon on yksi. Samasta syystä voidaan sanoa, että alkeistapaus kuuluu varmuudella aina tapahtumaan tai vastatapahtumaan, sillä perusjoukko muodostuu niistä. Silloin on

[1]

Silloin vastatapahtuman todennäköisyys on

(komplementtisääntö) [1][6][2]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c d e Alatupa, Sami et al.: Pitkä Sigma 6, s. 110−118. (lukion pitkän matematiikan oppikirja). Helsinki: Otava, 2010. ISBN 978-951-31-5343-4.
  2. a b c d e Ruskeapää, Heikki: Todennäköisyyslaskenta I(luentomoniste), Turun Yliopisto, 2012
  3. a b Sottinen, Tommi: Todennäköisyysteoria, syksy 2006 (10 op, 5 ov) (luentomoniste), s. 4−13, Helsingin Yliopisto, 2006
  4. a b c Kivelä, Simo K.: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet, M niin kuin matematiikka, 10.8.2000
  5. Jyväskylän yliopisto: VI.2. Äärellinen todennäköisyyskenttä, 2008
  6. a b Jyväskylän yliopisto: VI.2. Aksiomatisointi, 2008
  7. Weisstein, Eric W.: Event (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  8. Etälukio: Komplementtitapaus