Ero sivun ”Rationaaliluku” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p Käyttäjän 88.112.92.197 (keskustelu) muokkaukset kumottiin ja sivu palautettiin viimeisimpään käyttäjän ArthurBot tekemään versioon. |
p Botti muokkasi: ro:Număr rațional |
||
Rivi 82: | Rivi 82: | ||
[[pl:Liczby wymierne]] |
[[pl:Liczby wymierne]] |
||
[[pt:Número racional]] |
[[pt:Número racional]] |
||
[[ro:Număr |
[[ro:Număr rațional]] |
||
[[ru:Рациональное число]] |
[[ru:Рациональное число]] |
||
[[scn:Nùmmuru razziunali]] |
[[scn:Nùmmuru razziunali]] |
Versio 4. kesäkuuta 2010 kello 06.50
Rationaalilukujen joukko on reaalilukujen osajoukko, jonka jäsenet voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä eli murtona muotoa
Tässä lukua m kutsutaan osoittajaksi ja lukua n nimittäjäksi (n≠0). Murto on siis kaikille rationaaliluvuille yhteinen esitysmuoto. Samaa rationaalilukua voi esittää useilla erilaisilla murroilla; yhtäsuuruuden k/l = m/n välttämättömänä ja riittävänä ehtona on yhtälö kn = lm edellyttäen ettei ln ole 0 (ristiin kertominen). Kaikki kokonaisluvut kuuluvat rationaalilukujen joukkoon koska kun n=1, niin m/n=m.
Rationaalilukujen joukkoa merkitään merkilllä . Se on lukukunta eli kompleksilukujen kunnan sellainen osajoukko, joka sisältää kaikkien alkioidensa käänteisalkiot ja on suljettu yhteen- ja kertolaskun suhteen. on kaikkein suppein lukukunta.
Jos murron nimittäjällä on vähintään kaksi erisuurta positiivista alkutekijää, niin murto voidaan hajottaa osamurroiksi, joiden nimittäjät ovat yksinkertaisempia (alkuluvun potensseja). Esimerkiksi:
Nollan ja yhden välillä oleva rationaaliluku voidaan hajottaa myös niin sanotuiksi egyptiläisiksi murroiksi. Rationaalilukuja on numeroituvasti ääretön määrä.
Katso myös
Aiheesta muualla
- «Murto»-ohjelma: http://www.wakkanet.fi/%7Epahio/ohjelmi.html