Ero sivun ”Karakteristinen polynomi” versioiden välillä

Siirry navigaatioon Siirry hakuun
20 merkkiä lisätty ,  13 vuotta sitten
Matematiikassa implikaatio suomennetaan jos, niin, ei pelkkä jos. Lausetta ei saa koskaan aloittaa matemaattisella symbolilla.
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
(Matematiikassa implikaatio suomennetaan jos, niin, ei pelkkä jos. Lausetta ei saa koskaan aloittaa matemaattisella symbolilla.)
 
==Motivaatio==
Annetulle neliömatriisille ''A'' on löydettävä polynomi, jonka juuret ovat ''A'':n ominaisarvot. [[Lävistäjämatriisi]]lle ''A'' karakteristinen polynomi on helppo määritellä: jos lävistäjäalkiot ovat muotoa ''a<sub>i</sub>'', onniin karakteristinen polynomi on muotoa
 
:<math>(t - a_1)(t - a_2)(t - a_3)...\,</math>
Tämä siksi, että lävistäjäalkiot ovat matriisin ominaisarvot.
 
Yleisen matriisin ''A'' tapauksessa voidaan menetellä seuraavasti. Jos &lambda; on ''A'':n ominaisarvo, niin on olemassa [[ominaisvektori]] '''v'''&ne;'''0''' siten, että
 
:<math>A\vec{v} = \lambda\vec{v}</math>,
 
==Formaali määritelmä==
Olkoon ''K'' [[kunta (matematiikka)|kunta]] ja ''A'' ''K''-kertoiminen ''n''&times;''n''-matriisi. Matriisin ''A'':n karakteristinen polynomi ''p''<sub>''A''</sub>(''t'') on määritelmän mukaan
 
:<math>p_A(t) = \det(A - tI)\,</math>,
Rekisteröitymätön käyttäjä

Navigointivalikko