Ero sivun ”Surjektio” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p Botti lisäsi: la:Functio suriectiva |
p Botti lisäsi: hu:Szürjekció |
||
Rivi 38: | Rivi 38: | ||
[[la:Functio suriectiva]] |
[[la:Functio suriectiva]] |
||
[[lt:Siurjekcija]] |
[[lt:Siurjekcija]] |
||
[[hu:Szürjekció]] |
|||
[[nl:Surjectie]] |
[[nl:Surjectie]] |
||
[[ja:全射]] |
[[ja:全射]] |
Versio 16. toukokuuta 2009 kello 19.59
Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.
Muodollisesti kuvaus on surjektio, jos kaikilla on olemassa , jolle .
Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B1), joille ei kuvaudu mitään. Täten f:A -> B1 on surjektio.
Esimerkkejä
Funktio f: R → R, f(x) = x2, ei ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa reaalilukua x, jolle x2 = −1.
Jos kuitenkin annetaan funktiolle f maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus g: R → [0, ∞), g(x) = x2, joka on surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle y, voidaan ratkaista yhtälö y = x2, josta saadaan x = √y tai x = −√y.