Kiihtyvyys

Matkan derivaatta antaa nopeuden ja nopeuden derivaatta antaa kiihtyvyyden, joka putoamiskiihtyvyyden g tapauksessa on vakio.

Kiihtyvyys (tunnus $\mathbf {a}$) on fysikaalinen suure, joka kuvaa kappaleen nopeuden muutosta tietyssä ajassa. Sen yksikkö on SI-järjestelmässä m/s². Putoamiskiihtyvyydellä maan pinnalla on oma tunnuksensa, joka on $g$.

Kappale on kiihtyvässä liikkeessä, kun sen nopeus muuttuu. Nopeuden muutos voi olla joko vauhdin kasvamista tai vähenemistä tai kappaleen suunnan muutos. Kiihtyvyydellä on aina suunta ja suuruus, se on siis vektorisuure. Jos nopeuden suunta ja etumerkki ovat samat kuin kiihtyvyyden, kappaleen vauhti kasvaa. Vastaavasti, jos nopeuden ja kiihtyvyyden suunta on sama, mutta etumerkki on eri, kappaleen vauhti hidastuu.

Kappaleen kiihtyvyys määritellään matemaattisesti nopeuden ensimmäisenä ja toisaalta paikan toisena derivaattana ajan suhteen

$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\ ={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}},$

missä

• $\mathbf {v}$ = kappaleen nopeus
• $\mathbf {x}$ = paikka
• t = aika.

Jos kiihtyvyys on vakio, se voidaan yksinkertaisesti laskea kaavalla

$\mathbf {a} ={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {v_{2}} -\mathbf {v_{1}} }{t_{2}-t_{1}}}.$

Yksiulotteisessa liikkeessä suunta voidaan unohtaa ja kiihtyvyys on suoraan nopeuden kuvaajan $(t{,}v)$ tangentti. Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä nopeus ajan funktiona piirrettynä antaa suoran, jonka kulmakertoimesta kiihtyvyys voidaan laskea. Kuvaaja voi olla kuitenkin monimutkaisempi, jos esimerkiksi piirretään auton nopeus ruuhkassa ajan funktiona. Tällöin kiihtyvyys ei ole vakio.

Törmäyksessä tapahtuvaa äkkinäistä nopeuden laskua mitataan G-yksiköissä, joilla viitataan maan vetovoiman aiheuttamaan putoamiskiihtyvyyteen. 1 G on maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys. Esimerkiksi kirpun kokema negatiivinen kiihtyvyys voi olla jopa 50 G:n suuruinen sen osuessa puunrunkoon siihen hypättyään. Tämä kiihtyvyys on SI-järjestelmän yksiköinä noin $50\cdot 9{,}81\ \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{2}=490\ \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{2}$;

Kiihtyvyyttä vastaava suure pyörivässä liikkeessä on kulmakiihtyvyys, jonka tunnus on $\mathbf {\alpha }$.

Katso myös

• Nopeus
• Kulmakiihtyvyys