Ero sivun ”Kantaluku” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
hienisäätöä + korjasin myös laskuvirheeni + math tagi |
Yhdistin artikkeliin Lukujärjestelmät, koska tämä artikkeli puhui ainoastaan siitä aiheesta. Kantaluvulla on muitakin merkityksiä. |
||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
'''Kantaluvulla''' matematiikassa on useita merkityksiä. Kantaluku liittyy ainakin seuraaviin asioihin: |
|||
== Yleistä == |
|||
* [[Eksponenttifunktio]] |
|||
* [[Logaritmi]] |
|||
* [[Lukujärjestelmä]] |
|||
* [[Potenssi]] |
|||
Yleisesti hintoja, pituuksia, ikää, yms mitattaessa ja ns. yleiskielessä käytetään 10-kantaista lukujärjestelmää eli [[desimaalijärjestelmä]]ä. |
|||
Lukujärjestelmässä eri lukuja tarkoittavia merkkejä on kantaluvun verran (kymmenjärjestelmässä 0...9). |
|||
Kantaluvun lukumäärä ilmoitetaan kyseisellä lukujärjestelmällä yleensä kirjoittamalla ykkönen ja nolla (10) |
|||
== Muut kantalukujärjestelmät == |
|||
Kymmenjärjestelmän lisäksi on käytössä monenlaisia eri kantaisia lukujärjetelmiä. Näistä tunnetuimpia ovat [[Hexadesimaali]]luvut (16-kantainen), [[Binääri]]luvut (2-kantainen) ja [[Oktaali]]luvut (8-kantainen). |
|||
== Esimerkkejä == |
|||
* 10-järjestelmässä 9+1=10 |
|||
* Hexadesimaalijärjestelmässä on käytössä numerot 0...F. Eli F+1=10 (desimaalilukuina 15+1=16) |
|||
Hexadesimaalilukuja merkitään joskus niin, että alkuun lisätään merkit 0x (esim 0xF4) |
|||
* Binäärijärjestelmässä on käytössä numerot 1 ja 0. Eli 1+1=10 (desimaalilukuna 1+1=2) |
|||
* Oktaalijärjestelmässä on käytössä numerot 0...7. |
|||
Oktaalilukuja merkitään joskus niin, että alkuun lisätään nolla. Eli 07+01=010 (desimaalilukuna 7+1=8) |
|||
== Muuntaminen kantaluvusta toiseen == |
|||
''Huomautus: <math>x^0 = 1</math> eli mikä tahansa luku korotettuna nollanteen potenssiin on ylksi.'' |
|||
10-järjestelmässä lukujen painoarvo menee seuraavasti (10:llä jaolliset painoarvot): .... 1000, 100, 10, 1 .... esimerkiksi |
|||
* <math>154 = 1*10^2 + 5*10^1 + 4*10^0</math> |
|||
Hexadesimaalijärjestelmässä taas on hexadesimaaliluvulla 10 jaolliset painoarvot (eli 16-jaolliset): .... 4096, 256, 16, 1. Esimerkiksi |
|||
* <math>0x4F07 = 4*16^3 + 15*16^2 + 0*16^1 + 7*16^0 (eli 0x4 * 0x1000 + 0xF * 0x100 + 0x0 * 0x10 + 0x7 * 0x1)</math> |
|||
Näin ollen esimerkiksi jos muutamme luvun 1024 hexadesimaaliluvuksi, voimme käsitellä sitä seuraavasti: |
|||
Katsomme suurimman painoarvoluvun joka on silti pienempi kuin 1024, tässä tapauksessa 256. Kerromme sen niin suurella luvulla kuin mahdollista, että se ei silti ylitä tavoittelemaamme lukua. saadaan luku 4. |
|||
eli siis <math>1024 = 4*256</math>. |
|||
Hexadesimaalilukuna 256 = 0x100 joten 4*0x100 = 0x400 joka on tavoittelemamme luku. |
|||
toisena esimerkkinä voidaan ottaa luku 7386. se on <math>1*16^3 + 12*16^2 + 13*16^1 + 10*16^0</math> |
|||
Tästä saadaan siis luku 0x1CDA |
|||
== Eri kantaisilla luvuilla laskeminen == |
|||
Kantaluvusta riippumatta luvuilla "yksin nolla" (10) kertominen ja jakaminen on äärimmäisen helppoa. |
|||
esimeerkiksi |
|||
* hexadesimaaliluvuilla: 0x24 * 0x10 = 0x240 (36 * 16 = 576) |
|||
* Binääriluvulla: 110b * 100b = 11000b (6*4=24) |
|||
Yhteen- ja vähennyslaskutkaan eivät ylitsepääsemättömiä ole. Kyseessä on vaan tottumuskysymys. Periaatteessa yhteenlasku on aivan yhtä yksinkertaista eri-kantaisilla luvuilla. Ihminen on vain tottunut käyttämään 10-järjestelmää. |
|||
[[Luokka:Matematiikka]] |
[[Luokka:Matematiikka]] |
||
{{tynkä}} |
|||
Versio 31. tammikuuta 2005 kello 02.37
Kantaluvulla matematiikassa on useita merkityksiä. Kantaluku liittyy ainakin seuraaviin asioihin: