{{lähteetön}}'''Knuthin nuolinotaatio''' (tai '''Knuthin ylänuolinotaatio''') on matematiikassa käytetty menetelmä erittäin suurten potenssiinkorotusten esittämiseksi. Metodin esitteli [[Donald Knuth]] vuonna 1976 ja se liittyy voimakkaasti [[Ackermannin funktio]]on. Notaation idea liittyy siihen tosiasiaan, että [[kertolasku]] voidaan käsitellä iteroituina yhteenlaskuina ja potenssiinkorotus iteroituina kertolaskuina. Jatkamalla samalla menetelmällä päästään iteroituun potenssiinkorotukseen ([[tetraatio]]on).
{{lähteetön}}'''Knuthin nuolinotaatio''' (tai '''Knuthin ylänuolinotaatio''') on matematiikassa käytetty menetelmä erittäin suurten potenssiinkorotusten esittämiseksi. Metodin esitteli [[Donald Knuth]] vuonna 1976 ja se liittyy voimakkaasti [[Ackermannin funktio]]on. Merkintätavan idea liittyy siihen tosiasiaan, että [[kertolasku]] voidaan käsitellä iteroituina yhteenlaskuina ja potenssiinkorotus iteroituina kertolaskuina. Jatkamalla samalla menetelmällä päästään iteroituun potenssiinkorotukseen ([[tetraatio]]on).
== Esitys ==
== Esitys ==
Rivi 62:
Rivi 62:
</math>
</math>
Notaatiota luetaan oikealta vasemmalle:
Merkintätapaa luetaan oikealta vasemmalle:
Tämän mukaan,
Tämän mukaan,
Rivi 71:
Rivi 71:
:jne.
:jne.
Jo tällä päästään suhteellisen suuriin lukuihin, mutta Knuth jatkoi notaatiota pidemmälle. Hän määritteli “kolmoisnuoli” -operaattorin “kaksoisnuolten” iteroimiseksi edelleen ([[pentaatio]]):
Jo tällä päästään suhteellisen suuriin lukuihin, mutta Knuth jatkoi merkintätapaa pidemmälle. Hän määritteli “kolmoisnuoli” -operaattorin “kaksoisnuolten” iteroimiseksi edelleen ([[pentaatio]]):
:<math>
:<math>
Rivi 124:
Rivi 124:
</math>
</math>
Notaatiota <math>a \uparrow^n b</math> käytetään kuvaamaan <math>a \uparrow\uparrow \dots \uparrow b</math> jossa on ''n'' nuolta.
Merkintätapaa <math>a \uparrow^n b</math> käytetään kuvaamaan <math>a \uparrow\uparrow \dots \uparrow b</math> jossa on ''n'' nuolta.
Notaation avulla voi tehokkaasti esittää nopeasti suurenevia funktioita, kuten [[Ackermannin funktio]]ta tai [[Grahamin luku]]a.
Merkintätavan avulla voi tehokkaasti esittää nopeasti suurenevia funktioita, kuten [[Ackermannin funktio]]ta tai [[Grahamin luku]]a.
[[Luokka:Matematiikka]]
[[Luokka:Matematiikka]]
Versio 23. tammikuuta 2020 kello 09.15
Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.
Knuthin nuolinotaatio (tai Knuthin ylänuolinotaatio) on matematiikassa käytetty menetelmä erittäin suurten potenssiinkorotusten esittämiseksi. Metodin esitteli Donald Knuth vuonna 1976 ja se liittyy voimakkaasti Ackermannin funktioon. Merkintätavan idea liittyy siihen tosiasiaan, että kertolasku voidaan käsitellä iteroituina yhteenlaskuina ja potenssiinkorotus iteroituina kertolaskuina. Jatkamalla samalla menetelmällä päästään iteroituun potenssiinkorotukseen (tetraatioon).
Knuth esitti “kaksoisnuolet” osoittamaan iteroitua potenssiinkorotusta (tetraatiota):
Esimerkiksi,
Merkintätapaa luetaan oikealta vasemmalle:
Tämän mukaan,
jne.
Jo tällä päästään suhteellisen suuriin lukuihin, mutta Knuth jatkoi merkintätapaa pidemmälle. Hän määritteli “kolmoisnuoli” -operaattorin “kaksoisnuolten” iteroimiseksi edelleen (pentaatio):
jota seuraa nelinkertainen nuolitus:
ja niin edelleen. Pääsääntönä on, että -nuolioperaattori laajenee oikealtaluettavaksi ()-nuolioperaattoriksi.
Symboleilla,
Esimerkki:
Merkintätapaa käytetään kuvaamaan jossa on n nuolta.