Knuthin nuolinotaatio

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Knuthin nuolinotaatio (tai Knuthin ylänuolinotaatio) on matematiikassa käytetty menetelmä erittäin suurten potenssiinkorotusten esittämiseksi. Metodin esitteli Donald Knuth vuonna 1976 ja se liittyy voimakkaasti Ackermannin funktioon. Notaation idea liittyy siihen tosiasiaan, että kertolasku voidaan käsitellä iteroituina yhteenlaskuina ja potenssiinkorotus iteroituina kertolaskuina. Jatkamalla samalla menetelmällä päästään iteroituun potenssiinkorotukseen (tetraatioon).

Esitys[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Luonnollisten lukujen kertolasku voidaan esittää peräkkäisinä yhteenlaskuina:

Esimerkiksi,

Eksponentti voidaan esittää kertolaskuna:

Esimerkiksi,

Knuth esitti “kaksoisnuolet” osoittamaan iteroitua potenssiinkorotusta (tetraatiota):

Esimerkiksi,

Notaatiota luetaan oikealta vasemmalle:

Tämän mukaan,

jne.

Jo tällä päästään suhteellisen suuriin lukuihin, mutta Knuth jatkoi notaatiota pidemmälle. Hän määritteli “kolmoisnuoli” -operaattorin “kaksoisnuolten” iteroimiseksi edelleen (pentaatio):

jota seuraa nelinkertainen nuolitus:

ja niin edelleen. Pääsääntönä on, että -nuolioperaattori laajenee oikealtaluettavaksi ()-nuolioperaattoriksi. Symboleilla,

Esimerkki:

Notaatiota käytetään kuvaamaan jossa on n nuolta.

Notaation avulla voi tehokkaasti esittää nopeasti suurenevia funktioita, kuten Ackermannin funktiota tai Grahamin lukua.