Ero sivun ”Homeomorfismi” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Väärää tietoa |
pEi muokkausyhteenvetoa |
||
| Rivi 3: | Rivi 3: | ||
[[topologia|Topologiassa]] '''homeomorfismi''' ([[Greikan kieli|kreikassa]] sanat ''homeos'' = identtinen ja ''morphe'' = muoto) on eräs [[isomorfismi]] kahden [[topologinen avaruus|topologisen avaruuden]] välillä. Kahta avaruutta kutsutaan homeomorfisiksi jos niiden välillä on homeomorfismi. |
[[topologia|Topologiassa]] '''homeomorfismi''' ([[Greikan kieli|kreikassa]] sanat ''homeos'' = identtinen ja ''morphe'' = muoto) on eräs [[isomorfismi]] kahden [[topologinen avaruus|topologisen avaruuden]] välillä. Kahta avaruutta kutsutaan homeomorfisiksi jos niiden välillä on homeomorfismi. |
||
Intuitiotasolla homeomorfismi on kuvaus jolla voi rutistaa ja venyttää kappaleita kuitenkaan täyttämättä kappaleen reikiä tai repimällä uusia. Esimerkiksi neliö ja ympyrä ovat homeomorfisia. Vitsin mukaan topologi ei osaa erottaa kahvikuppia donitsistaan, sillä |
Intuitiotasolla homeomorfismi on kuvaus jolla voi rutistaa ja venyttää kappaleita kuitenkaan täyttämättä kappaleen reikiä tai repimällä uusia. Esimerkiksi neliö ja ympyrä ovat homeomorfisia. Vitsin mukaan topologi ei osaa erottaa kahvikuppia donitsistaan, sillä näimä kappaleet ovat keskenään homeomorfisia. |
||
==Määritelmä== |
==Määritelmä== |
||
Versio 30. toukokuuta 2006 kello 01.51
- Tätä käsitettä ei tule sekoittaa homomorfismiin.
Topologiassa homeomorfismi (kreikassa sanat homeos = identtinen ja morphe = muoto) on eräs isomorfismi kahden topologisen avaruuden välillä. Kahta avaruutta kutsutaan homeomorfisiksi jos niiden välillä on homeomorfismi.
Intuitiotasolla homeomorfismi on kuvaus jolla voi rutistaa ja venyttää kappaleita kuitenkaan täyttämättä kappaleen reikiä tai repimällä uusia. Esimerkiksi neliö ja ympyrä ovat homeomorfisia. Vitsin mukaan topologi ei osaa erottaa kahvikuppia donitsistaan, sillä näimä kappaleet ovat keskenään homeomorfisia.
Määritelmä
Olkoon f kuvaus X:ltä Y:lle. f:ää sanotaan homeomorfismiksi jos on voimassa
- f on bijektio,
- f on jatkuva kuvaus,
- Käänteisfunktio f -1 on jatkuva.
Homeomorfismit muodostavat jakaa topologisen avaruuden ekvivalenssiluokkiin. Saatua ositusta kutsutaan homeomorfismiluokiksi.