Ero sivun ”Surjektio” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p r2.7.1) (Botti lisäsi: nn:Surjeksjon |
|||
Rivi 45: | Rivi 45: | ||
[[ja:全射]] |
[[ja:全射]] |
||
[[no:Surjektiv]] |
[[no:Surjektiv]] |
||
[[nn:Surjeksjon]] |
|||
[[oc:Subrejeccion]] |
[[oc:Subrejeccion]] |
||
[[pl:Funkcja "na"]] |
[[pl:Funkcja "na"]] |
Versio 15. helmikuuta 2012 kello 17.59
Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.
Muodollisesti kuvaus on surjektio, jos kaikilla on olemassa , jolle .
Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B1), joille ei kuvaudu mitään. Täten f:A → B1 on surjektio.
Esimerkkejä
Funktio f: R → R, f(x) = x2, ei ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa reaalilukua x, jolle x2 = −1.
Jos kuitenkin annetaan funktiolle f maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus g: R → [0, ∞[, g(x) = x2, joka on surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle y, voidaan ratkaista yhtälö y = x2, josta saadaan x = √y tai x = −√y.