Ero sivun ”Surjektio” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p r2.6.4) (Botti muokkasi: ar:دالة شمولية |
p r2.7.1) (Botti lisäsi: simple:Surjective function |
||
Rivi 49: | Rivi 49: | ||
[[pt:Função sobrejectiva]] |
[[pt:Função sobrejectiva]] |
||
[[ru:Сюръекция]] |
[[ru:Сюръекция]] |
||
[[simple:Surjective function]] |
|||
[[sk:Surjektívne zobrazenie]] |
[[sk:Surjektívne zobrazenie]] |
||
[[sl:Surjektivna preslikava]] |
[[sl:Surjektivna preslikava]] |
Versio 26. heinäkuuta 2011 kello 01.53
Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.
Muodollisesti kuvaus on surjektio, jos kaikilla on olemassa , jolle .
Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B1), joille ei kuvaudu mitään. Täten f:A → B1 on surjektio.
Esimerkkejä
Funktio f: R → R, f(x) = x2, ei ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa reaalilukua x, jolle x2 = −1.
Jos kuitenkin annetaan funktiolle f maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus g: R → [0, ∞), g(x) = x2, joka on surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle y, voidaan ratkaista yhtälö y = x2, josta saadaan x = √y tai x = −√y.