Ero sivun ”Surjektio” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p r2.7.1) (Botti lisäsi: eu:Funtzio supraiektibo |
p r2.6.4) (Botti muokkasi: ar:دالة شمولية |
||
Rivi 20: | Rivi 20: | ||
[[Luokka:Joukko-oppi]] |
[[Luokka:Joukko-oppi]] |
||
[[ar:دالة |
[[ar:دالة شمولية]] |
||
[[bs:Surjektivna funkcija]] |
[[bs:Surjektivna funkcija]] |
||
[[bg:Сюрекция]] |
[[bg:Сюрекция]] |
Versio 12. kesäkuuta 2011 kello 04.24
Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.
Muodollisesti kuvaus on surjektio, jos kaikilla on olemassa , jolle .
Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B1), joille ei kuvaudu mitään. Täten f:A → B1 on surjektio.
Esimerkkejä
Funktio f: R → R, f(x) = x2, ei ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa reaalilukua x, jolle x2 = −1.
Jos kuitenkin annetaan funktiolle f maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus g: R → [0, ∞), g(x) = x2, joka on surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle y, voidaan ratkaista yhtälö y = x2, josta saadaan x = √y tai x = −√y.