Tihonovin lause

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Tihonovin lause on matematiikassa lause, jonka mukaan jokainen kompaktien avaruuksien tulo on kompakti avaruus.

Äärellisen monen kompaktin avaruuden tulon kompaktius on melko ilmeistä. Lause on myös voimassa äärettömille tulotopologioille. Tällöin väite on yhtäpitävä valinta-aksiooman kanssa.

Tihonovin lauseella on monia sovelluksia differentiaali- ja algebrallisessa topologiassa. Esimerkiksi Stonen–Čechin kompaktisointi ja Alaoglun lauseen todistus käyttää hyväksi Tihonovin lausetta. Lause on saanut nimensä Andrei Nikolajevich Tihonovilta, joka todisti lauseen vuonna 1930.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Munkres, James, Topology, 2nd edition, Prentice Hall, 2000.
  • Johnstone, Peter T., Stone spaces, Cambridge studies in advanced mathematics 3, Cambridge University Press, 1982.
  • Johnstone, Peter T., Tychonoff's theorem without the axiom of choice, Fundamenta Mathematica 113, 21–35, 1981.
  • Tychonoff, Andrey N., Über die topologische Erweiterung von Räumen. Mathematische Annalen 102, 544–561, 1929.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.