Taajuusresoluutio

Taajuusresoluutio kertoo, millä tarkkuudella mittalaite tai signaalinkäsittelyn algoritmi kykenee erottamaan signaalin eri taajuuskomponentit toisistaan.

Resoluutiota, jolla aikatason (tai esimerkiksi kuvankäsittelyssä spatiaalitason/kaksiulotteisen tason) signaalia voidaan tarkastella taajuuden funktiona rajoittaa energian "vuoto" analysoitavien taajuuskomponenttien välillä. Ideaalisessa tapauksessa eri taajuuskomponentit, tai niitä kuvaavat funktiot, ovat ns. ortogonaalisia eli kohtisuoria toisiinsa nähden eli ne eivät häiritse toisiaan. Tämä on tuttua vektorilaskennasta, jossa ortogonaalisten vektoreiden projektiot toisiinsa nähden ovat nollia.

Olkoon aikatasossa näytteitä $N$ kappaletta $x_{0},...,x_{N-1}$. Jos näytteisiin kohdistetaan spektrianalyysissä käytettävä diskreettiaikainen Fourier'n muunnos

$F(f)=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}e^{-j2\pi fn}$,

niin näytteenottotaajuuteen suhteutettu taajuusresoluutio $\Delta f$ on luokkaa ${\frac {1}{N}}$. Fourier-muunnoksen avulla kyetään siis erottelemaan näytteenottotaajuuteen suhteutetut taajuudet $\Delta$ ja $\Delta +{\frac {1}{N}}$ toisistaan.

Tämä lähestymistapa on luontaista klassiselle spektrianalyysille, jota on vauhdittanut FFT-algoritmin (Fast Fourier Transform) eli nopean Fourier-muunnos-algoritmin kehitys 1960-luvulla.

Kuitenkin on mahdollista päästä teoriassa jopa äärettömään resoluutioon käyttäen moderneja spektrianalyysiin ja digitaaliseen signaalinkäsittelyyn perustuvia menetelmiä. Näistä mainittakoon muun muassa ARMA (Autoregressive, Moving Average) eli autoregressivinen, liukuvan keskiarvon menetelmä, joka käyttää hyväkseen parametrisia oletuksia datasta. Toinen tutkimuksen kannalta suosittu moderni menetelmä on aliavaruustyyppinen MUSIC (MUltiple SIgnal Classification), joka sekin nojaa parametriseen oletukseen.

Parametrisilla menetelmillä on kuitenkin kaksi haittapuolta verrattuna klassiseen Fourier-pohjaiseen menetelmään nähden:

• niiden sietokyky additiiviseen eli summautuvaan kohinaan nähden ei ole kovin tyydyttävä alhaisilla signaalikohinasuhteilla (Signal-to-Noise Ratio, SNR).
• on oltava tarkka mallin asteluvun eli taajuuskomponenttien määrän estimoinnin suhteen; informaatioteoreettisia sekä tilastollisia menetelmiä on kehitetty, mutta ne eivät toimi kovinkaan hyvin alhaisilla SNR-arvoilla.

Taajuusresoluution käsite on tärkeä seikka muun muassa tietoliikenne-, tutka- ja kaikuluotaintekniikassa sekä geofysiikassa ja seismologiassa.

Katso myös

• Laskostuminen
• Nyquistin teoreema

Kirjallisuutta

• Oppenheim, Alan V.; Schafer, Roland W.: Digital Signal Processing. Prentice-Hall, Inc., 1975. ISBN 0-13-214635-5.

• Rabiner, Lawrence R.; Gold, Bernard: Theory and Application of Digital Signal Processing. Prentice-Hall, Inc., 1975. ISBN 0-13-914101-4.