Törmäysteoria

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Törmäysteoria on matemaattinen malli, joka kuvaa kemiallisten reaktioiden tapahtumista ja reaktionopeuksia. Törmäysteorian matemaattiset mallit kehitti ensin Max Trautz vuonna 1916 ja William Cudmore McCullagh Lewis vuonna 1918. Tutkijat eivät olleet tietoisia toistensa töistä Ensimmäisen Maailmansodan ilmapiirissä.[1][2] Törmäysteoriassa reagoivan molekyylin oletetaan olevan kimmottoton kuula. Törmäysteorian mukaan reaktio tapahtuu, mikäli törmäävien molekyylien kineettinen energia on riittävän suuri.[3]

Teoria[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Trautz ja Lewis perustivat teoriansa törmäyslukuun , joka vastaa törmäysten kokonaismäärää yksikkötilavuudessa ja yksikköajassa. Jos tutkittavana oleva kaasu sisältää vain -molekyylejä ja molekyylit oletetaan koviksi kuuliksi, niin törmäysluku molekyylien kesken on:[4]


(1)

Tässä on -molekyylien lukumäärä yksikkötilavuudessa, on molekyylin halkaisija so. törmäävien molekyylien keskipisteiden etäisyys toisistaan. Kineettisen kaasuteorian mukaan molekyylin keskimääräinen nopeus on:

(2)

Tässä on Boltzmannin vakio, lämpötila Kelvin-asteissa ja on molekyylin massa. Sijoittamalla yhtälö (2) edelliseen, saadaan törmäysluvuksi (yksikkö m-3s-1):

(3)

Jos tarkasteltavana on erilaiset - ja -molekyylit, pitää ottaa huomioon redusoitu massa . Tällöin törmäysluku on

(4)

Törmäysteorian mukaan kemiallisen reaktion reaktionopeus on törmäysluku kerrottuna sillä osuudella molekyylien törmäyksistä, joilla on riittävästi energiaa oikean tyyppiseen törmäykseen. Törmäys tapahtuu, jos kahden molekyylin suhteellinen liike-energia on suurempi kuin saatavilla oleva pienin energia . Tämä osuus törmäyksistä, jolla on energiaa välillä , on laskettavissa kahden samalla suoralla törmäävän molekyylin liike-energiajakaumasta:A[5]

(5)

Tässä kyseessä on kaksi translaatiovapausastetta, niin . Tällöin saadaan

(6)

Integroimalla yhtälö (6) välillä saadaan osuudeksi , joka on Arrheniuksen yhtälön eksponenttiosa, jos :n yksiköksi muutetaan J mol-1. Reaktionopeudeksi saadaan

(7)

Yhtälössä (7) (törmäys)taajuustekijä yksikössä m3s-1 on:

(8)

Joten nopeusvakioksi yksikössä m3s-1 saadaan:

(9)

Jos yhtälöstä (9) otetaan luonnollinen logaritmi ja derivoidaan lämpötilan suhteen, niin saadaan

(10)

Kertomalla osoittaja ja nimittäjä Avogadron vakiolla, ja vertaamalla tulosta Arrheniuksen yhtälöön, voidaan todeta, että . Jos , niin Arrheniuksen aktivoitumisenergia vastaa suunnilleen reaktion etenemisen kannalta katsoen pienintä tarvittavaa energiaa. Törmäysteorian :ta ei voi laskea, voidaan arvioida vertaamalla kokeellisiin kineettisiin mittauksiin. Tällöin on havaittu, että törmäysteorian taajuustekijä vastaa kokeellisesti määritettyä taajuustekijää sitä huonommin mitä kompleksisempi reaktio on kyseessä. Tällöin törmäysteorian mukainen nopeusvakio annetaan:

(11)

Tässä on reaktion steerinen tekijä tai todennäköisyyskerroin.


Lisätieto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

A Molekulaarisille nopeuksille kolmessa ulottuvuudessa on olemassa Maxwell-Boltzmann -jakauma:

(12)

Sijoittamalla yhtälöön ja saadaan kineettisen energian jakaumalle kaasussa[5]

(13)

Keskimääräinen kineettinen energia molekyyliä kohden on määritelty olemaan:

(14)

Sijoittamalla tähän yhtälö (13), saadaan keskimääräiselle kineettiselle energialla molekyyliä kohti (kolmessa ulottuvuudessa). Yhdessä ulottuvuudessa energian tasanjakaantumisen periaatteen mukaisesti. Molekyylin keskimääräinen energia voidaan ilmaista summana ns. -neliötermejä, jolla kullakin on energiaa . Täten . Kolmessa ulottuvuudessa ; sijoittamalla tämä yhtälöön (5), saadaan kineettisen energian jakaumalle yhtälö (13).



Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]


Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. M. Trautz, Z. Anorgan. Chem., vol 96, (1916), 1.
  2. W. C. McC. Lewis, J. Chem. Soc. (London), vol 113, (1918), 471.
  3. Collision theory IUPAC GoldBook. Viitattu 19.4.2018. (englanniksi)
  4. Keith J. Laidler, Chemical Kinetics, 3. painos, (1987), HarperCollinsPublisher, ISBN 0-06-043862-2
  5. a b Frank Wilkinson, Chemical Kinetics and Reaction Mechanisms, (1980), van Nostrand Reinhold Company, ISBN 0-442-30248-7