Kuristusperiaate
Kuristusperiaate (myös kuristuslause) on analyysiin liittyvä lause funktion raja-arvon tai lukujonon raja-arvon määrittämiseksi: olkoot
,
ja
määriteltyjä
:n lähellä siten, että
ja
pätee
:n lähellä.
Tällöin
.
Todistetaan tapauksessa
, tapaus
todistetaan vastaavalla tavalla (jos funktiot ovat lauseen ehtojen mukaisesti määriteltyjä, kun
).
Olkoon
. Oletuksista seuraa, että on olemassa
siten, että
, kun
. Samaten on olemassa
siten, että
, kun
.
Valitaan
. Nyt
, kun
, joten tällöin pätee
. Tämä on yhtäpitävää epäyhtälön
kanssa.
Täten
.
ei ole määritelty, kun
.
Sinifunktion ominaisuuksista tiedetään, että
, kun
, joten
. Koska
ja
, niin kuristusperiaatteen nojalla
.