Kuristusperiaate

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Kuristusperiaate (myös kuristuslause) on analyysiin liittyvä lause funktion raja-arvon tai lukujonon raja-arvon määrittämiseksi: olkoot , ja määriteltyjä :n lähellä siten, että

ja

.

Tällöin .

Todistus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Todistetaan tapauksessa , tapaus todistetaan vastaavalla tavalla (jos funktiot ovat lauseen ehtojen mukaisesti määriteltyjä, kun ).

Oletuksista seuraa, että kaikilla on olemassa siten, että , kun . Samaten on olemassa siten, että , kun .

Valitaan . Nyt , kun , joten tällöin pätee . Tämä on yhtäpitävää epäyhtälön kanssa.

Täten .

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

ei ole määritelty, kun .

Sinifunktion ominaisuuksista tiedetään, että , kun , joten . Koska ja , niin kuristusperiaatteen nojalla .

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]