Studentin t-testi

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

t-testi on mikä tahansa tilastollinen testi, joka noudattaa Studentin t-jakaumaa kun nollahypoteesi on voimassa. t-testi on yksi käytetyimmistä tilastollisista testeistä. Sillä testataan normaalijakautuneiden satunnaismuuttujien keskiarvoja.

Testi tehdään laskemalla t-arvo ja sitä verrataan t-jakaumasta poimittuun raja-arvoon, joka riippuu valitusta merkitsevyystasosta. Yleensä merkitsevyystasoksi valitaan 0,05, jolloin kaksisuuntaisen testin raja-arvo lähestyy lukua 1,96 otoskoon kasvaessa. Testisuure saa suuren arvon, kun muuttujan keskiarvo on kaukana nollahypoteesista ja muuttujan vaihtelu on pientä annetulla otoskoolla.

Seuraavassa on yleisimpiä t-testin sovelluksia:

  • Testataan nollahypoteesia, jonka mukaan kahden normaalijakautuneen muuttujan keskiarvot ovat samat. t-testistä on eri versiot riippuen siitä, ovatko ryhmät riippumattomat toisistaan tai parittaisia.
  • Testataan, onko normaalijakautuneen muuttujan keskiarvo sama kuin testattava nollahypoteesin arvo.
  • Testataan, onko regressiokerroin merkitsevästi nollasta poikkeava.

Yhden otoksen testi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kun muuttuja X on normaalijakautunut, voidaan t-testillä testata, onko sen keskiarvo yhtäläinen valitun nollahypoteesin kanssa.

Olkoon odotusarvo , keskiarvo , varianssin estimaatti ja otoskoko n.

Testattava nollahypoteesi on:

Keskiarvon keskivirhe on:

Testisuure on:

,

ja se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella .

Kahden otoksen testi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kun muuttujat X ja Y ovat riippumattomia ja normaalijakautuneita, voidaan niiden keskiarvojen yhtäläisyyttä testataan seuraavasti.

Testattava nollahypoteesi on:

Keskiarvojen erotuksen keskivirhe on

Testisuure saadaan tällöin:

Se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella , jos jakaumien varianssit ovat samat.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]