U-testi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Mann-Whitneyn U-testi eli Wilcoxonin järjestyssummatesti on parametrisen t-testin epäparametrinen vastine. Tämä tarkoittaa sitä, ettei populaatiojakaumista tarvitse tehdä mitään parametrisia oletuksia. U:n jakauma on diskreetti ja symmetrinen. Sen pienin arvo on 0. Tarkasteltava hypoteesi on

H:  F_1 = F_2

jossa F1 on ensimmäinen populaatiojakauma ja F2 toinen. Koska mielenkiinto kohdistuu sijainteihin, vastahypoteesi voi olla joko

H_v:  F_1 > F_2 tai

H_v:  F_1 < F_2 eli

H_v:  F_1F_2

Kummankaan järjestyssumman jakauman ei tarvitse olla symmetrinen, mutta havaitun merkitsevyystason tulkinta on yksiselitteistä vain, jos jakaumat F1, F2 ovat samanmuotoisia.

U-testiä laskettaessa siirrytään havaintoarvoista pelkkiin järjestyslukuihin korvaamalla pienin arvo järjestysluvulla 1, toiseksi pienin luvulla 2 ja niin edelleen. Wilcoxonin järjestyssummatesti perustuu järjestyslukujen summaan

w_1 = s_1 + s_2 + ... + s_n

Mukavuussyistä siirrytään Mann-Whitneyn U-testisuureeseen

U = W_1 - \frac{1}{2}n_1(n_1 + 1)

Mann-Whitneyn U-testisuureella on seuraavat ominaisuudet hypoteesin H mukaisessa mallissa:

E(U) = \frac{1}{2}n_1 n_2

Var(U) = \frac{1}{12}n_1 n_2(n_1 + n_2 + 1)