Pseudorengas
Matematiikassa pseudorengas on yksi seuraavista renkaan muunnelmista, yleensä ensimmäinen:
- Rngas eli rakenne, joka täyttää kaikki renkaan aksioomat paitsi "ykkösen" eli multiplikatiivisen identiteetin olemassaolon.[1] Nimi "rngas" tulee siitä, että renkaasta voi puuttua identiteettialkio .
- Joukko R kahdella binäärioperaatiolla + ja ⋅ siten, että (R, +) on Abelin ryhmä, jonka identiteetti on 0, ja a(b + c) + a0 = ab + ac ja (b + c)a + 0a = ba + ca kaikille R :n a, b, c :lle.[2]
- Abelin ryhmä (A, +) varustettu alaryhmällä B ja kertolaskulla B × A → A, joilla B on rengas ja A a B - moduli . [3]
Nämä määritelmät eivät ole ekvivalentteja keskenään, joten yleensä termi "pseudorengas" kannattaa täsmentää.
Yleensä sitä käytetään merkityksessä rngas (engl. rng). Jotkut harvat määrittelevät renkaan tarkoittamaan kaikkia rnkaita.
Katso myös
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Puolirengas – algebrallinen rakenne, joka määritellään kuten rengas paitsi että alkioilla ei tarvitse olla additiivista vasta-alkiota.
Viitteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Nicolas Bourbaki: Algebra I, Chapters 1-3, s. 98. Springer, 1998.
- ↑ N. S. Natarajan: Rings with generalised distributive laws. (New Series) J. Indian. Math. Soc., 1964, 28. vsk, s. 1–6.
- ↑ Edward M. Patterson: The Jacobson radical of a pseudo-ring. Math. Z., 1965, 89. vsk, nro 4, s. 348–364. doi:10.1007/bf01112167