Prothin teoreema

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Prothin teoreema on lukuteoreettinen lause, jonka avulla voidaan testata, onko annettu Prothin luku alkuluku.

Jos on Prothin luku, eli muotoa , missä on pariton kokonaisluku ja , ja on olemassa sellainen kokonaisluku , että

,

niin Prothin lauseen mukaan on alkuluku.

Tällaista alkulukua kutsutaan Prothin alkuluvuksi.

Prothin lause tarjoaa käytännöllisen menetelmän sen testaamiseksi, onko Prothin luku alkuluku. Jos nimittäin on alkuluku, umpimähkään valittu toimii noin 50 prosentin todennäköisyydellä.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Jos p = 3, 21 + 1 = 3 on jaollinen luvulla 3, joten 3 on alkuluku.
  • Jos p = 5, 32 + 1 = 10 on jaollinen luvulla 5, joten 5 on alkuluku.
  • Jos p = 13, 56 + 1 = 15626 on jaollinen luvulla 13, joten 13 on alkuluku.
  • Jos p = 9 (joka ei ole alkuluku), ei ole olemassa sellaista lukua a, niin että a4 + 1 on jaollinen luvulla 9.

Muutama ensimmäinen Prothin alkuluku A080076 OEIS-tietokannassa:

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153

Suurin tunnettu Prothin alkuluku on Seventeen or Bust -projektin löytämä 19249 · 213018586 + 1. Siinä on 3918990 numeroa ja se on suurin tunnettu alkuluku, joka ei ole Mersennen alkuluku.[1]

Historia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ranskalainen matemaatikko François Proth (1852 - 1879) julkaisi teoreeman vuoden 1878 tienoilla.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]