Paulin matriisit

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Paulin matriisit ovat Wolfgang Paulin mukaisesti nimettyjä hermiittisiä ja unitaarisia \scriptstyle 2\times2-matriiseja.[1] Paulin matriiseja voidaan käyttää kuvaamaan fysikaalista suuretta, jolla on kaksi mahdollista arvoa. Pauli loikin matriisit kuvatakseen elektronin spiniä,[2] joka siis voi saada kaksi eri arvoa: +½ tai -½.

Paulin matriisit esitetään muodossa[3][4]


\hat{\sigma}_x = 
\begin{pmatrix}
0&1\\
1&0
\end{pmatrix}

\hat{\sigma}_y =
\begin{pmatrix}
0&-i\\
i&0
\end{pmatrix}

\hat{\sigma}_z = 
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix},

missä \scriptstyle i on imaginaariyksikkö. Yllä olevien matriisien avulla voidaan kirjoittaa spin muodossa \scriptstyle \vec{S}=\frac{\hbar}{2} \hat{\sigma}.

Paulin matriisien ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Paulin matriiseille pätee relaatio[5]

\hat{\sigma}_x^2 = \hat{\sigma}_y^2 = \hat{\sigma}_z^2 = 
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&1
\end{pmatrix}
= I,

eli matriisien neliöt ovat yksikkömatriiseja.

Paulin matriisit kommutoivat seuraavasti:[5]

[\hat{\sigma}_x, \hat{\sigma}_y] = 2i\hat{\sigma}_z \,\!
[\hat{\sigma}_y, \hat{\sigma}_z] = 2i\hat{\sigma}_x \,\!
[\hat{\sigma}_z, \hat{\sigma}_x] = 2i\hat{\sigma}_y \,\!.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Unitary Matrices (html) (englanniksi)
  2. Ashok Das & Adrian C. Melissinos: ”4.6”, Quantum Mechanics: A Modern Introduction, versio 4, s. 167. Taylor & Francis, 1990. ISBN 9782881240539. Google Book. (englanniksi)
  3. David J. Griffths: ”4.4.1”, Introduction to Quantum Mechanics, 2. painos, s. 174. Pearson, 2005. ISBN 0-13-191175-9. (englanniksi)
  4. R. L. Jaffe: TWO STATE SYSTEMS (pdf) (kappale 2.3) 2003. (englanniksi)
  5. a b Yoav Peleg, Reuven Pnini & Elyahu Zaarum: ”7.3”, Schaum's Outline of Theory and Problems of Quantum Mechanics, s. 122. McGraw-Hill, 1998. ISBN 0-07-054018-7. (englanniksi)
Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.