Normaali laajennus
 | Tätä artikkelia tai sen osaa on pyydetty parannettavaksi, koska se ei täytä Wikipedian laatuvaatimuksia. Voit auttaa Wikipediaa parantamalla artikkelia tai merkitsemällä ongelmat tarkemmin. Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla. Tarkennus: Maallikolle täysin käsittämätöntä tekstiä. Termejä ei selitetä edes wikilinkein, vaan artikkeli on ihan "musta laatikko". |
Abstraktissa algebrassa algebrallista kuntalaajennusta L/K sanotaan normaaliksi jos L on K[X]:n polynomien juurikunta. Bourbaki ryhmä kutsuu tällaisia laajennuksia kvasi-Galois'n laajennukseksi.
Yhtäpitäviä ominaisuuksia
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Laajennuksen L/K normaalisuus on yhtäpitävää seuraavien ominaisuuksien kanssa. Olkoon Ka K:n algebrallinen sulkeuma, joka sisältää L:n.
- Jokainen L:n upotus Ka:han joka rajoittuu K:n identtisen kuvaukseen, toteuttaa σ(L) = L. Toisin sanoen on L:n automorfismi K:n suhteen.
- Jokaisella jaottomalla polynomilla K[X]:ssä jolla on ainakin yksi juuri L:ssä, on kaikki juuret L:ssä. Toisin sanoen se jakautuu lineaarisiin tekijöihin L[X]:ssä.