Morse-potentiaali

Morse-potentiaali kuvaa kaksiatomisen molekyylin ydinten välistä potentiaalienergiaa sidospituuden funktiona. Morse-potentiaali on empiirinen eli koetuloksiin perustuva malli ja eroaa harmonisesta potentiaalista siten, että se mallintaa molekyylin sidoksen katkeamisen.^[1]^[2] Morse-potentiaali on saanut nimensä amerikkalaisen fyysikon Philip McCord Morsen mukaan.

Morse-potentiaali[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Morse-funktion käyttö on hyödyllinen spektroskooppinen menetelmä diatomisen molekyylin potentiaalienergian hahmottamiseen molekyylin sidospituuden funktiona.^[3] Morse-funktio on:

Kaksiatomisen molekyylin Morse-potentiaalin kuvaaja.

V(r)=D_{e}{\Big (}1-e^{-\beta _{e}(r-r_{e})}{\Big )}^{2}

Tässä $D_{e}$ on klassinen dissosiaatioenergia mitattuna funktion minimistä, $\beta _{e}={\sqrt {{f_{e}} \over {2D_{e}}}}$ kuvaa funktion muotoa, $f_{e}={\Bigg (}{\frac {d^{2}V}{dr^{2}}}{\Bigg )}_{r=r_{e}}=2D_{e}(\beta _{e})^{2}$ on harmoninen voimavakio kuvaa sidoksen jäykkyyttä, $\nu _{e}={\sqrt {\frac {f_{e}}{\mu }}}$ , ja $\mu$ on redusoitu massa. Käytettäessä Morse-funktiota sen kolme muuttujaa $D_{e},\beta _{e},r_{e}$ valitaan siten että voidaan mallintaa molekyylin sidosdissosiaatioenergia $D_{0}$ ja harmoninen vibraatiotaajuus $\nu _{e}$ . Sidospituudella $r=r_{e}$ potentiaalienergia $V(r)=0$ . Kun sidospituus $r$ kasvaa suureksi (oheisessa kuvassa oikealla), AB-molekyyli dissosioituu homolyyttisesti ja sidos katkeaa. Tällöin $V(r)\rightarrow D_{e}$ , joka on Morse-funktion klassinen dissosiaatioenergia. Kun $r\ll r_{e}$ , $V(r)$ on hyvin suuri ja kuvaa molekyylin atomien välistä lyhyen kantaman hylkimistä (repulsiota). Oheisessa kuvassa ensimmäiset 9 vibraatioenergiatasoa on merkitty vibraatiokvanttiluvuilla ja tasapainosidospituus on merkitty funktion minimiin. Peräkkäisten vibraatioenergiatasojen väli lyhenee potentiaalienergian kasvaessa ja kutistuu lopulta olemattomaksi. Vastaavasti harmonisen mallin potentiaalienergiakuvaajassa peräkkäisten energiatasojen väli on vakio.

Vibraatioenergia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Morse-funktion vibraatioenergiatasot (värähdysenergiatasot) ovat:

E_{v}={\Bigg (}v+{\frac {1}{2}}{\Bigg )}h\,\nu _{e}-{\Bigg (}v+{\frac {1}{2}}{\Bigg )}^{2}h\nu _{e}x_{e}

Tässä $x_{e}={\frac {h\,\nu _{e}}{4D_{e}}}$ on epäharmonisuus ja jälkimmäinen osa tästä funktiosta on ensimmäinen epäharmonisuustermi. Oheisesta kuvasta on todettavissa klassisen dissosiaatioenergian ja sidosdissosiaatioenergian ero, joka vastaa nollapiste-energiaa (NPE). Harmonisen värähtelijän mallista poiketen se ottaa huomioon epäharmonisuuden:

NPE={\frac {1}{2}}h\,\nu _{e}{\Bigg (}1-{\frac {x_{e}}{2}}{\Bigg )}

Käytännössä Morse-funktion kuvaaja on vähän epätarkka: se ei mahdollista riittävän hylkivää potentiaalia pienellä sidospituudella ja toisaalta se mahdollistaa liian vahvaa puoleensa vetävää (attraktiivista) potentiaalia suurella sidospituudella.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

↑ Morse potential IUPAC GoldBook. IUPAC. Viitattu 23.7.2014. (englanniksi)
↑ Thomas Engel & Philip Reid: Physical Chemistry. Pearson International, 2006. ISBN 978-0-321-64305-6. (englanniksi)
↑ Thomas Engel, Quantum Chemistry and Spectroscopy, (2006), s. 134, Pearson, ISBN 0-8053-3843-8

[IUPAC-1] Morse potential IUPAC GoldBook. IUPAC. Viitattu 23.7.2014. (englanniksi)

[physical-2] Thomas Engel & Philip Reid: Physical Chemistry. Pearson International, 2006. ISBN 978-0-321-64305-6. (englanniksi)

[3] Thomas Engel, Quantum Chemistry and Spectroscopy, (2006), s. 134, Pearson, ISBN 0-8053-3843-8

[1]

[2]

[3]

Morse-potentiaali

Sisällys