Morse-potentiaali

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Morse-potentiaali kuvaa kaksiatomisen molekyylin ydinten välistä potentiaalienergiaa sidospituuden funktiona. Morse-potentiaali on empiirinen eli koetuloksiin perustuva malli ja eroaa harmonisesta potentiaalista siten, että se mallintaa molekyylin sidoksen katkeamisen.[1][2] Morse-potentiaali on saanut nimensä amerikkalaisen fyysikon Philip McCord Morsen mukaan.

Morse-potentiaali

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Morse-funktion käyttö on hyödyllinen spektroskooppinen menetelmä diatomisen molekyylin potentiaalienergian hahmottamiseen molekyylin sidospituuden funktiona.[3] Morse-funktio on:

Kaksiatomisen molekyylin Morse-potentiaalin kuvaaja.

Tässä on klassinen dissosiaatioenergia mitattuna funktion minimistä, kuvaa funktion muotoa, on harmoninen voimavakio kuvaa sidoksen jäykkyyttä, , ja on redusoitu massa. Käytettäessä Morse-funktiota sen kolme muuttujaa valitaan siten että voidaan mallintaa molekyylin sidosdissosiaatioenergia ja harmoninen vibraatiotaajuus . Sidospituudella potentiaalienergia . Kun sidospituus kasvaa suureksi (oheisessa kuvassa oikealla), AB-molekyyli dissosioituu homolyyttisesti ja sidos katkeaa. Tällöin , joka on Morse-funktion klassinen dissosiaatioenergia. Kun , on hyvin suuri ja kuvaa molekyylin atomien välistä lyhyen kantaman hylkimistä (repulsiota). Oheisessa kuvassa ensimmäiset 9 vibraatioenergiatasoa on merkitty vibraatiokvanttiluvuilla ja tasapainosidospituus on merkitty funktion minimiin. Peräkkäisten vibraatioenergiatasojen väli lyhenee potentiaalienergian kasvaessa ja kutistuu lopulta olemattomaksi. Vastaavasti harmonisen mallin potentiaalienergiakuvaajassa peräkkäisten energiatasojen väli on vakio.

Vibraatioenergia

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Morse-funktion vibraatioenergiatasot (värähdysenergiatasot) ovat:

Tässä on epäharmonisuus ja jälkimmäinen osa tästä funktiosta on ensimmäinen epäharmonisuustermi. Oheisesta kuvasta on todettavissa klassisen dissosiaatioenergian ja sidosdissosiaatioenergian ero, joka vastaa nollapiste-energiaa (NPE). Harmonisen värähtelijän mallista poiketen se ottaa huomioon epäharmonisuuden:

Käytännössä Morse-funktion kuvaaja on vähän epätarkka: se ei mahdollista riittävän hylkivää potentiaalia pienellä sidospituudella ja toisaalta se mahdollistaa liian vahvaa puoleensa vetävää (attraktiivista) potentiaalia suurella sidospituudella.

  1. Morse potential IUPAC GoldBook. IUPAC. Viitattu 23.7.2014. (englanniksi)
  2. Thomas Engel & Philip Reid: Physical Chemistry. Pearson International, 2006. ISBN 978-0-321-64305-6. (englanniksi)
  3. Thomas Engel, Quantum Chemistry and Spectroscopy, (2006), s. 134, Pearson, ISBN 0-8053-3843-8