Massaylijäämä

Ydinfysiikassa nuklidin massaylijäämä on atomi­ytimen todellisen, atomimassayksikköinä ilmaistun massan ja sen massa­luvun erotus. Sitä käytetään usein atomiydinten massojen taulukoinnissa. Ytimen massa atomi­­massa­yksikköinä on kaikissa tapauksissa lähellä sen massa­lukua eli siinä olevien protonien ja neutronien luku­määrien summaa, koska nämä hiukkaset muodostavat valtaosan ytimen massasta ja molempien massa on lähellä yhtä atomi­massa­yksikköä. Ytimen massa­yli­jäämä mittaa täten sitä, kuinka paljon suurempi tai pienempi ytimen sidosenergia nukleonia kohti on verrattuna hiili-12-atomiin, jonka mukaan atomi­massa­yksikkö on määritelty. Jos massa­yli­jäämä on negatiivinen, ytimen sidos­energia on suurempi kuin hiili-12:n, ja jos se on positiivinen, sidos­energia on pienempi kuin hiili-12:n. Jos ytimen massa­yli­jäämä on selvästi suurempi kuin jonkin sitä kevyemmän ytimen, se voi hajota radio­aktiivisesti luovuttaen energiaa.

Ydinreaktioiden energia-asteikko

Massaylijäämän tärkein merkitys on siinä, että sen avulla voidaan laskea, kuinka paljon energiaa ydinreaktioissa vapautuu tai sitoutuu. Kuten Einsteinin osoittamasta massan ja energian ekvivalenssista (E=mc²) seuraa, vapautuva tai sitoutuva energia on yhtä suuri kuin massojen erotus kerrottuna valon­nopeuden neliöllä. Ydin­reaktioissa kuitenkin vapautuu tai sitoutuu vain pieni osa, yleensä 0,01 ... 0,1 %, ydinten kokonais­massoja vastaavasta energiasta, jota paitsi protonien ja neutronien kokonais­luku­määrien summa (eli massa­lukujen summa) säilyy. Tämän vuoksi ydin­reaktioiden vapautuvaa energiaa laskettaessa voidaan ydinten massojen ja niiden erotusten sijasta käyttää niiden massa­yli­jäämiä ja niiden erotuksia, jolloin pelkästään siirtyvien tai irtoavien nukleonien massaa vastaava osuus jätetään pois laskuista.

Atomi- ja ydinfysiikassa energian yksikkönä käytetään tavallisesti elektronivolttia, mikä johtuu pitkälti hiukkas­kiihdyttimien tärkeästä merkityksestä tutkimusv­älineinä. Massan ja energian ekvivalenssin vuoksi ydinten ja alkeis­hiukkasten massankin yksikkönä käytetään usein megaelektronivolttia jaettuna valon­nopeuden neliöllä (MeV/c²). Tämä on kuitenkin hyvin pieni massan yksikkö sillä jo protonin massa on noin 938,27 MeV/c². Tämänkin vuoksi laskut on helpompi suorittaa käyttämällä ydinten taulukoituja massaylijäämiä.

Esimerkki

Tarkastellaan uraaniytimen ²³⁶U fissiota, jossa se halkeaa kryptonytimeksi ⁹²Kr, bariumytimeksi ¹⁴¹Ba ja kolmeksi vapaaksi neutroniksi:

²³⁶U → ⁹²Kr + ¹⁴¹Ba + 3 n.

Ytimen ²³⁶U massaluku on 236 (siinä on 92 protonia ja 144 neutronia, yhteensä 236 nukleonia), mutta sen todellinen massa on 236,045563 u (atomimassayksikköä). Näin ollen lähtötuotteen massaylijäämä on $\scriptstyle \Delta (^{236}U)=+0,045563u$. Samaan tapaan laskettuina ⁹²Kr-ytimen massaylijäämä on $\scriptstyle \Delta (^{92}Kr)=-0,073843u$, ¹⁴¹Ba-ytimen $\scriptstyle \Delta (^{141}Ba)=-0,085588u$ ja vapaan neutronin $\scriptstyle \Delta (n)=0,0086648u$. Reaktiotuotteiden massaylijäämä on yhteensä

${\begin{aligned}\Delta (reaktiotuotteet)&=\Delta (^{92}Kr)+\Delta (^{141}Ba)+3\cdot \Delta (n)\\&=-0,073843u+(-0,085588)u+3\cdot (0.0086648)u\\&=-0.1334366u.\end{aligned}}$

Siten lähtötuotteen (²³⁶U) ja reaktiotuotteiden (⁹²Kr + ¹⁴¹Ba + 3 n) massaylijäämien erotus on

${\begin{aligned}\Delta (^{236}U)-\Delta (reaktiotuotteet)&=0.045563u-(-0.1334366)u\\&=0.1789996u,\end{aligned}}$

mikä osoittaa, että reaktio­tuotteiden massa­yli­jäämä on pienempi kuin lähtö­aineiden, mikä tekee tällaisen fission mahdolliseksi.

Yhden atomimassayksikön erotus massaylijäämissä vastaa noin 931,494 megaelektronivolttia energiaa, joten tässä reaktiossa vapautuu energiaa noin 0,148 * 931,5 = 139 MeV.

Lähteet

• Krane, Kenneth S.: Introductory Nuclear Physics. John Wiley & Sons, 1987. ISBN 0-471-80553-X Teoksen verkkoversio (pdf). (englanniksi)
• Tipler, Paul A. & Llewellyn, Ralph A.: Modern Physics WH Freeman and Co. 2004. ISBN 0-7167-4345-0
• Experimental atomic mass data compiled Nov. 2003 (Arkistoitu – Internet Archive)