Kuoppamäen vanhemmat olivat lehtori Eero Mäkinen ja Emilie Stenbäck, sukunimensä hän muutti 1924. Hän pääsi ylioppilaaksi 1897, suoritti Helsingin teollisuuskoulun koneosaston kurssin seuraavana vuonna ja Reutlingenin kutomaopiston diplomin 1899. Toimittuaan 1901−1908 ísänsä perustaman ammattikoulun puusepäntehtaan johtajana Sortavalassa hän tuli 1908 teollisuushallituksen eli sittemmin maataloushallituksen tarkastajaksi. Kuoppamäki työskenteli kotiteollisuuden hyväksi eri tavoin, muun muassa perustamansa Kotiteollisuus -lehden päätoimittajana 1907−1921 ja julkaisemalla useita kirjoja alalta. Hän oli Suomen Messujen toimitusjohtaja 1920−1925. Kansanedustajana Kuoppamäki toimi 1917. Hän kuului useisiin valtionkomiteoihin, oli Suomen Näyttämöiden Liiton puheenjohtaja 1922−1927 ja toimi opetusfilmien levittämiseksi. Teollisuusneuvoksen arvo hänelle myönnettiin 1930.[1][2]
Kuoppamäen ensimmäinen puoliso vuodesta 1899 oli Anna Matilda Nyberg (k. 1923) ja toinen vuodesta 1927 Katri (Elsa Katarina) Stenbäck, joka oli ministeri Heikki Ritavuoren leski. Laulaja Jukka Kuoppamäki on Lauri Kuoppamäen pojanpoika.[2]
