Käyrän pituus

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Pisteiden välisten matkojen summa antaa approksimaation käyrän pituudesta.

Käyrän pituus, s, funktiolle f saadaan integraalina

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon funktio f määritelty suljetulla välillä , jolloin voidaan muodostaa f:n rajoittuma tälle välille eli , missä kaikilla . Lisäksi vaaditaan, että funktiolla f on jatkuva derivaatta f'. Olkoon K funktion g kuvaaja.

Määritellään piste Pi joksikin kuvaajan K pisteeksi (, ja .

Tällöin kuvaajan K pituus on peräkkäisten pisteiden , jossa , välisten etäisyyksien summan raja-arvo, kun välin jakoa tihennetään rajatta.

Kun Δx → 0, termi

Saadaan integraali:

Käyrän pituus johdettuna differentiaalien avulla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.