Hooken laki

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Hooken laki on englantilaisen fyysikon Robert Hooken (1635–1703) vuonna 1676 esittämä laki. Tavan mukaan hän esitti sen aluksi anagrammin muodossa "ceiiinosssttuv". Kaksi vuotta myöhemmin hän paljasti ratkaisun: ut tensio sic vis eli muodonmuutos on verrannollinen voimaan.

Hooken lain mukaan jousen siitä roikkuvaan kappaleeseen kohdistama voima on suoraan verrannollinen jousen venymään. Tämä voima on

,[1]

missä on jousivakio ja jousen pituuden erotus tasapainotilanteestaan (pätee sekä venytykseen että puristukseen).

Materiaaliopissa laki esitetään yleensä muodossa:

,

jolloin on jännitys, materiaalin Youngin moduuli eli kimmokerroin ja kappaleen venymä tai supistuma.

Kappaleen pinnan suuntaisia leikkausjännityksiä koskee vastaava laki

,

jossa on leikkausjännitys, materiaalin liukumoduuli ja leikkausmuodonmuutos. Lait ovat voimassa materiaalin kimmorajaan asti.

Kun esim. tankomaiseen tasapaksuun kappaleeseen kohdistetaan pituusakselin suuntainen venyttävä tai puristava voima F, niin Hooken laki voidaan useille aineille esittää myös muodossa [2]

,

missä on rasittamattoman kappaleen poikkipinta-ala, sen pituus ja pituuden muutos voiman vaikuttaessa. Jousivakiota vastaava tekijä on tässä .

Yleistetty Hooken laki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Laki on yleistetty myöhemmin koskemaan myös kaksi- ja kolmiulotteisia jännitys/venymätilanteita. Kyseessä on yksinkertaisesti alkuperäinen Hooken laki, jossa käsitellään jännitys- ja venymäskalaarien sijaan vektoreita

,

missä on nyt kimmomatriisi, venymävektori ja jännitysvektori.

Kun kimmoraja on ylittynyt, kappaleen venymä ei enää ole suoraan verrannollinen siihen kohdistuvaan jännitykseen, vaan venymän riippuvuuden jännityksestä osoittaa materiaalin jännitys-venymäkäyrä.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Nicholas Giordano: College Physics, s. 367. Cengage Learning, 2011. ISBN 9781111570958. (englanniksi)
  2. Seppo Hyyti, Jorma Nikkola, Lauri Viljanmaa: Fysiikka 10. s. 84. Helsinki: Kirjayhtymä, 1971.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]