Fotoniraketti

Fotoniraketti on hypoteettinen, lähinnä tähtien­välisillä avaruus­matkoilla käyteltäväksi ajateltu raketti, joka perustuisi fotonien aikaan­saamaan työntö­voimaan. Tarvittavat suuri­energiset fotonit saataisiin aikaan tavallisen aineen ja antimaterian annihilaatiolla.

Periaate

Periaatteessa fotoni­raketti toimii samaan tapaan kuin tavallinen taskulamppu, joka lähettää valoa, siis fotoneja vain tiettyyn suuntaan. Vaikka fotoneilla ei ole lepomassaa, on niilläkin suhteellisuus­teorian mukaan tietyn suuruinen liikemäärä, suuruudeltaan niiden energia jaettuna valon­nopeudella. Tämän vuoksi fotonien lähtiessä tasku­lampusta saa tämä liike­määrän säilymis­­lain mukaisesti impulssin vastakkaiseen suuntaan.

Taskulampuissa tämä ilmiö on kuitenkin fotonien pienen liikemäärän vuoksi niin heikko, ettei se ole havaittavissa. Tarpeeksi suurienergisiä fotoneja onkin riittävän suuressa määrin saatavissa ainoastaan tavallisen aineen ja antimaterian annihilaatiossa, jossa molempien koko massa muuttuu käytännöllisesti katsoen kokonaan fotoneiksi. Vaikeutena on luonnollisesti se, ettei antimateriaa esiinny maapallolla eikä aurinko­kunnassa luonnostaan, ja sen keino­tekoinen valmistus tarpeeksi suuressa määrin vaatisi suunnattoman paljon energiaa. Myöskään sen varastointiin ei ole keksitty käyttökelposta keinoa, sillä se olisi säilytettävä eristyksissä tavallisesta aineesta, jottei annihilaatiota tapahdu. Fotoni­rakettia on kuitenkin pidetty tähtien­välisillä lennoilla ainoana mahdollisena voiman­lähteenä.

Oppikirjoissa käsitellyssä ihanne­tapauksessa oletetaan, että poltto­aine saataisiin kokonaan muuttumaan fotoneiksi ja että ne kaikki voitaisiin lähettää tarkalleen samaan suuntaan. Realisti­semmissa tarkastelussa on otettava huomioon, että fotoni­suihku ei käytännössä lähde kokonaan aivan samaan suuntaan ja ettei poltto­ainetta saada kokonaan muutetuksi fotoneiksi.

Nopeus

Jos ideaaliseen fotonirakettiin ei vaikuta mikään ulkonen voima, sen saama nopeus riippuu sen alkuperäisen ja lopullisen massan suhteesta:

$v=c{\frac {\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}\right)^{2}-1}{\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}\right)^{2}+1}}$

missä $m_{i}$ on raketin alkuperäinen massa ja $m_{f}$ jäljelle jäänyt massa sen jälkeen, kun kaikki polttoaine on muuttunut fotoneiksi.

Tätä nopeutta vastaava Lorentzin kerron on:

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}+{\frac {m_{f}}{m_{i}}}\right)$

Lausekkeen johto

Käytetään seuraavia merkintöjä:

$P_{i}$ on raketin neliliikemäärä ennen lähtöä,

$P_{f}$ on raketin neliliikemäärä sen jälkeen kun polttoaine on palanut loppuun ja

$P_{\text{ph}}$ on siitä lähteneiden fotonien neliliikemäärä.

Neliliikemäärän säilymislain mukaan on:

$P_{\text{ph}}=P_{i}-P_{f}$

Kun yhtälön molemmat puolet korotetaan neliöön, saadaan:

$P_{\text{ph}}^{2}=P_{i}^{2}+P_{f}^{2}-2P_{i}\cdot P_{f}$

Energian ja liikemäärän välisen yhteyden perusteella neliliikemäärän neliö on yhtä suuri kuin massan neliö ja $P_{\text{ph}}^{2}=0$, koska kaikki fotonit liikkuvat samaan suuntaan. Sen vuoksi ylläoleva yhtälö voidaan kirjoittaa muotoon:

$0=m_{i}^{2}+m_{f}^{2}-2m_{i}m_{f}\gamma$

Kun tästä ratkaistaan Lorentzin kerroin, saadaan:

$\gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}+{\frac {m_{f}}{m_{i}}}\right)$