Erdősin–Straussin konjektuuri

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Erdősin–Straussin konjektuuri on Paul Erdősin ja E. G. Straussin esittämä egyptiläisiin murto­lukuihin liittyvä väittämä, jonka mukaan Diofantoksen yhtälöllä

on olemassa positiivisista kokonaisluvuista a, b ja c muodostuva kokonaislukuratkaisu kaikilla kokonaisluvuilla . Väittämän on osoitettu (A. Swett) pitävän paikkansa kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla .

Yleisyyttä rajoittamatta voidaan olettaa, että yllä olevassa esityksessä .

Helposti todetaan, että kaikilla parillisilla luvun arvoilla

.

Yleisemmin, jos alkuluvulla on esitys

,

niin kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla on

.

Mahdollisen pienimmän vastaesimerkin etsinnässä voidaan siis keskittyä tarkastelemaan luvun alkulukuarvoja.

Jos (mod ), voidaan käyttää esitystä

Jos (mod ), on

Jos (mod ), käytettävissä on esitys

Jos (mod ), käytettävissä on esitys

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.