Diversiteetti-indeksi

Diversiteetti-indeksi on mittari, joka ilmaisee lajiluokittelun (tai jonkin muun luokittelun) mukaista monimuotoisuutta siten, että se ottaa samanaikaisesti huomioon sekä lajien lukumäärän että niiden suhteelliset runsaudet. Diversiteetti-indeksin arvo kasvaa, kun lajimäärä kasvaa tai lajien suhteelliset runsaudet muuttuvat tasaisemmiksi. Suurin diversiteetti-indeksin arvo tietylle lajimäärälle saadaan silloin, kun kaikki lajit ovat yhtä runsaita. Lajien runsautta voidaan eri yhteyksissä mitata eri tavoin, esimerkiksi yksilömäärällä, peittävyydellä tai biomassalla.

Vaikka lajidiversiteetti kiinnostaa yleensä varsinkin ekologiassa, luokitteluna voidaan yhtä hyvin käyttää mitä tahansa muutakin taksonomisen luokittelun tasoa, kuten sukua (jolloin mitataan sukudiversiteettiä) tai heimoa (jolloin mitataan heimodiversiteettiä). Muilla tieteenaloilla voidaan mitata samoilla indekseillä esimerkiksi geneettistä diversiteettiä, etnistä diversiteettiä, kielen sanadiversiteettiä tai tekstin kirjaindiversiteettiä.

Tehollinen lajimäärä

Eri diversiteetti-indeksit mittaavat hyvin eri asioita, joten niiden arvoja ei voi suoraan verrata toisiinsa. Useimmat ovat kuitenkin tavalla tai toisella johdettavissa suureesta, jota on englanninkielisissä teksteissä kutsuttu nimellä true diversity eli aito diversiteetti. Tällä tarkoitetaan tehollista lajimäärää eli sitä, kuinka monta keskenään yhtä runsasta lajia tarvittaisiin, jotta kunkin suhteellinen runsaus olisi sama kuin kiinnostuksen kohteena olevassa aineistossa havaittu lajien keskimääräinen suhteellinen runsaus. Keskimääräinen suhteellinen runsaus mitataan painotettuna keskiarvona, jossa kunkin lajin suhteellinen runsaus p_i painotetaan itsellään. Keskiarvona käytetään yleistettyä keskiarvoa jonka eksponentti on q - 1 (missä q ≥ 0). Tehollinen lajimäärä ^qD on tämän keskiarvon käänteisluku, ja lasketaan siis seuraavasti:

${}^{q}\!D={1 \over {\sqrt[{q-1}]{\sum _{i=1}^{R}p_{i}p_{i}^{q-1}}}}$

Nimittäjässä R on rikkaus eli havaittujen lajien lukumäärä. Vakio q käytännössä määrää, mitä keskiarvoa käytetään; esimerkiksi q = 2 vastaa aritmeettista keskiarvoa ja q = 0 harmonista keskiarvoa. Mitä suurempi q:n arvo valitaan, sitä lähempänä keskiarvo on yleisimmän lajin suhteellista runsautta. Koska nollas juuri ei ole määritelty, yllä olevaa kaavaa ei voi käyttää, kun q = 1, vaan silloin nimittäjä lasketaan käyttäen geometrisen keskiarvon kaavaa:

${}^{1}\!D={1 \over {\prod _{i=1}^{R}p_{i}^{p_{i}}}}$

Shannonin–Wienerin indeksi

Tehollinen lajimäärä q:n arvolla 1 voidaan kirjoittaa myös muodossa:

${}^{1}\!D=\exp \left(-\sum _{i=1}^{R}p_{i}\log p_{i}\right)=\exp(H')$

Tässä kaavassa H on Shannonin entropia (myös Shannonin–Wienerin indeksi). Shannonin entropia on yksi suosituimmista ekologiassa käytetyistä diversiteetti-indekseistä. Alun perin se kehitettiin mittaamaan tekstin informaatiosisältöä eli epävarmuutta, joka liittyy tekstijonon seuraavan kirjaimen ennustamiseen. Shannonin entropia on siis tehollisen lajimäärän logaritmi eli

$H'=\log({}^{1}\!D)$

Lähteet

• Lahti, Kimmo & Rönkä, Antti: Biologia: Ympäristöekologia. Helsinki: WSOY oppimateriaalit, 2006. ISBN 951-0-29702-X.