Dedekindin zeetafunktio

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Matematiikassa algebrallisen lukukunnan Dedekindin zeetafunktio ζK(s) on yleistys Riemannin zeeta-funktiosta, joka on erikoistapaus jolloin K on rationaalilukujen joukko Q. Dedekindin zeetafunktiolla on paljon yhteistä Riemannin zeetafunktion kanssa: se määritellään Dirichlet'n sarjana, se voidaan kirjoittaa Eulerin tulona, sillä on funktionaaliyhtälö, se voidaan jatkaa analyyttisesti meromorfiseksi funktioksi kompleksitasoon C yksinkertaisella navalla arvolla s = 1. Se antaa aritmeettista informaatiota kunnasta K. Laajennettu Riemannin hypoteesi sanoo että jos ζK(s) = 0 ja 0 < Re(s) < 1, niin Re(s) = 1/2.

Zeetafunktio on nimetty Richard Dedekindin mukaan.

Määritelmä

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon K algebrallinen lukukunta. Tällöin sen Dedekindin zeetafunktio kompleksiluvuille s niin että Re(s) > 1 määritellään Dirichlet'n sarjana

missä kulkee kaikkien kunnan kokonaislukuideaalien läpi ja on niiden absoluuttinormi. Se voidaan kirjoittaa Eulerin tulona

missä kulkee kaikkien kunnan alkuideaalien yli.

Käännös suomeksi
Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Dedekind zeta function