Catalanin otaksuma

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Catalanin otaksuma on Eugene Charles Catalanin esittämä otaksuma, jonka mukaan Diofantoksen yhtälön

ainoa positiivinen kokonaislukuratkaisu on

, , ja , kun ja .

Catalanin otaksuman todisti vuonna 2002 Preda Mihăilescu syklotomisten kuntien ja Galois'n modulien teorian avulla.

Todistushahmotelma[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Mihăilescun todistus perustuu viiteen päälauseeseen[1]: Olkoot ja parittomia alkulukuja ja nollasta poikkeavia kokonaislukuja.

Lause 1: On voimassa ja .

Lause 2: On voimassa tai .

Lause 3: On voimassa ja .

Päälause: Yhtälön ne kokonaislukuratkaisut, joille ja ovat .

Lause 4: Olkoot ja parittomia alkulukuja. Oletetaan, että tai . Tällöin yhtälöllä ei ole nollasta poikkeavia ratkaisuja, kun .

Näiden lauseiden todistukset perustuvat pääosin Rungen menetelmään ja syklotomisiin kuntiin.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. René Schoof: Catalan's conjecture
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.