Arrow’n paradoksi

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Arrow’n paradoksi tai Arrow’n mahdottomuusteoreema on vaalitapoihin liittyvä teoreema, jonka mukaan mikään sellainen vaalitapa, jossa äänestäjät laittavat osan tai kaikki ehdokkaista suosituimmuusjärjestykseen, ei voi täyttää Arrow’n määrittämiä viittä maalaisjärjen mukaista kriteeriä. Teoreeman kehittäjä Kenneth Arrow voitti tutkimuksiaan esittävällä kirjalla Social choice and individual values Nobelin taloustieteiden palkinnon 1972.

Yksinkertaistettuna teoreeman mukaan yhteisön tulee päästä sopuun yhteisistä preferensseistä ja panna tietyt vaihtoehdot järjestykseen. Jokaisella yksilöllä on omat preferenssinsä ja pitäisi löytää jonkinlainen sosiaalisten preferenssien funktio, joka yhdistää kaikkien yksilöiden preferenssit yhteisiksi. Tällaisella funktiolla eli vaalitavalla tulisi olla kourallinen uskottavia ominaisuuksia:

  • Universaalius: Vaalitavan pitää kyetä muodostamaan tulos kaikista yksilöiden vaihtoehdoista (ei pitäisi tulla tilannetta, missä vaaleilla ei ole lopputulosta)
  • Kansalaisten tasa-arvo: Kaikkien lopputulosten pitäisi olla saavutettavissa.
  • Diktaattorittomuus: Funktion ei tulisi yksinkertaisesti vain seurata tietyn yksilön preferenssejä ja jättää välittämättä muista.
  • Monotonisuus: Yhden yksilön äänen vaihdon ei pitäisi aiheuttaa vastakkaista muutosta kokonaistuloksessa, eli jonkun ehdokkaan äänestämisen ei pitäisi laskea hänen vaalitulostaan. Tämän tilalla käytetään joskus Paretotehokkuutta.
  • Epärelevanttien vaihtoehtojen itsenäisyys: Jos alkuperäisistä valintavaihtoehdoista rajataan tietty vaihtoehto pois, tulisi lopullisessa vaalituloksessa muiden ehdokkaiden sijojen säilyä ennallaan.

Arrow’n teoreema sanoo, että jos äänestäjiä on enemmän kuin kaksi ja valintavaihtoehtoja enemmän kuin kolme, ei mikään ehdokkaiden järjestykseen pistämiseen perustuva vaalitapa voi täyttää kaikkia viittä ehtoa.

On korostettava, että Arrow’n mahdottomuusteoreema koskee vain sellaisia vaalitapoja missä äänestäjät asettavat ehdokkaita suositummuusjärjestykseen. Jotkut vaalitavat, missä äänestäjät pisteyttävät ehdokkaat, täyttävät kaikki Arrow'n kriteerit.

Löysentämällä epärelevanttien vaihtoehtojen ehtoa poistamalla Smith-joukon kandidaatit, eräät Condorcet’n vaalitavat täyttävät ehdot.