Affiinimuunnos

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Lineaarialgebrassa affiinimuunnos kuvaa lähdevektoriavaruuden kohdevektoriavaruuteen. Affiinimuunnos on määritelty

,

missä on lineaarikuvaus, kuvattava vektori ja siirtymä.

Yleisesti ottaen matriisi määrää kierron, skaalauksen ja peilauksen se voidaan esittää muodossa:

,

missä on skaalausmatriisi, on kiertomatriisi ja on peilausmatriisi. Skaalausmatriisi on lävistäjämatriisi.

Affiinimuunnoksen ominaisuuksia:

  1. samalla suoralla olevat pisteet kuvautuvat samalle suoralle
  2. samalla suoralla olevien pisteiden suhteelliset etäisyydet säilyvät kuvauksessa

Esimerkki affiinimuunnoksesta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kierretään pistettä astetta kaksiulotteisen koordinaatiston origon ympäri. Esitetään piste vektorina . Koska muunnos koostuu vain kierto-operaatiosta, muunnosmatriisi ja siirtovektori ovat

,

koska ja . Näin ollen muunnokseksi saadaan

ja kierretyn pisteen koordinaateiksi saadaan matriisin kertolaskusääntöä käyttäen

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]