Wieferichin alkuluku

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Wieferichin alkuluku on sellainen alkuluku p, joka toteuttaa kongruenssin 2^{p-1}\equiv 1 (\mbox{mod }p^2).

Fermat'n pienen lauseen mukaan jokainen pariton alkuluku p toteuttaa ehdon 2^{p-1}\equiv 1 (\mbox{mod }p). Siis luku p jakaa tasan luvun 2^{p-1}-1, joten luku (2^{p-1}-1)/p on aina kokonaisluku. Luku p on Wieferichin alkuluku, jos tämäkin kokonaisluku on tasan jaollinen luvulla p.

Wieferich osoitti vuonna 1909, että jos ns. Fermat'n suuren lauseen ensimmäisellä tapauksella on olemassa vastaesimerkki eksponentilla p, niin tämä eksponentti on Wieferichin alkuluku.

Wieferichin alkulukuja on pyritty systemaattisesti etsimään tietokonetta apuna käyttäen. Toistaiseksi ainoat tunnetut Wieferichin alkuluvut ovat 1093 ja 3511. Laajamittaisten tietokoneajojen avulla on saatu selville, että muita lukua 4\cdot 10^{12} pienempiä Wieferichin alkulukuja ei ole olemassa.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]