Tiheä joukko
Wikipedia
Intuitiivisesti topologisen avaruuden X osajoukko A on tiheä X:ssä jos jokaista X:n pistettä voidaan approksimoida jollakin A:n pisteellä. Formaalisti, A on tiheä X:ssä jos jokaisen X:n pisteen x ympäristö sisältää ainakin yhden A:n pisteen.
Yhtäpitävästi A on tiheä X:ssä jos X:n ainoa suljettu joukko, joka sisältää A:n on X. Tämä voidaan ilmaista myös sanomalla, että A:n sulkeuma on X tai että A:n komplementin sisäpisteiden muodostama joukko on tyhjä.
Metrisissä avaruuksissa on voimassa seuraava tulos: Metrisen avaruuden X joukko A on tiheä jos kaikilla X:n alkioilla x ainakin yksi A:n alkioista koostuva jono suppenee kohti x:ää.
[muokkaa] Esimerkkejä
- Jokainen topologinen avaruus on tiheä itsessään.
- Rationaali- ja irrationaaliluvut ovat reaalilukujen tiheä osajoukko.
- Metrinen avaruus M on tiheä täydellistymässään.
[muokkaa] Katso myös
- separoituva avaruus, avaruus, jossa on numeroituva tiheä osajoukko
- ei-missään tiheä joukko, vastakohta tiheydelle
