Tetraatio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
\lim_{n\rightarrow \infty} x^{\frac{n}{}} Tetraatio raja-arvoilla (e^{-1})^e \le x \le e^{e^{-1}})

Tetraatio ("iteroitu potenssiinkorotus") on matemaattinen laskutoimitus, jossa lukua korotetaan itsensä suuruiseen potenssiin useita kertoja peräkkäin:

  1. Yhteenlasku
    a + n = a+\underbrace{1 + 1 + \cdots + 1}_n
    a:han lisätään "1" n kertaa.
  2. kertolasku
    a \times n = \underbrace{a + a + \cdots + a}_n
    a lisätään itseensä n kertaa.
  3. potenssi
    a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n
    a kerrotaan itsellään n kertaa.
  4. Tetraatio
    {^{n}a} = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}_n
    a korotetaan potenssiin n kertaa.

Laskeminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tetraatiolla merkitään erittäin suuria potenssiinkorotuksia:

\,\!\ ^{4}2 = 2^{2^{2^2}} = 2^{\left[2^{\left(2^2\right)}\right]} = 2^{\left(2^4\right)} = 2^{16} = 65,\!536

On huomattava, ettei potenssiinkorotus ole liitännäinen:

\,\! 2^{2^{2^2}} \ne \left[{\left(2^2\right)}^2\right]^2 = 2^{2 \cdot 2 \cdot2} = 256

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

x {}^{2}x {}^{3}x {}^{4}x
1 1 1 1
2 4 16 65,536
3 27 7,625,597,484,987 \exp_{10}^3(1.09902)
4 256 \exp_{10}^2(2.18788) \exp_{10}^3(2.18726)
5 3,125 \exp_{10}^2(3.33931) \exp_{10}^3(3.33928)
6 46,656 \exp_{10}^2(4.55997) \exp_{10}^3(4.55997)
7 823,543 \exp_{10}^2(5.84259) \exp_{10}^3(5.84259)
8 16,777,216 \exp_{10}^2(7.18045) \exp_{10}^3(7.18045)
9 387,420,489 \exp_{10}^2(8.56784) \exp_{10}^3(8.56784)
10 10,000,000,000 \exp_{10}^3(1) \exp_{10}^4(1)

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]