Sileä funktio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Sileä funktio on matematiikan käsite. Funktio f(x) on sileä, jos sen jokaisen kertaluvun derivaatta on jatkuva.

Toisinaan funktion f(x) sanotaan olevan sileä, jos funktion n. derivaatta f^{(n)}(x) on jatkuva kaikkilla  n = 1,\ldots,k \in \mathbb{N}, missä luku k riippuu käsittelyssä olevasta ongelmasta. Tällöin sanotaan, että funktio f(x) on C^k-funktio.

Esimerkiksi  e^x ja  \sin x ovat sileitä funktioita, sillä niiden kaikki derivaatat ovat jatkuvia.

Jatkuva funktio, joka ei ole derivoituva. Tämä ei ole sileä funktio.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.