Nurjahdus

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Molemmista päistä nivelletyn puristussauvan nurjahtaminen kuormituksessa.
Eulerin neljä nurjahdustapausta demonstroituna.

Nurjahdus on rakenteen huomattavan suuri poikittaisliike kuormituksen (yleensä puristuksen) suuntaan nähden.[1]

Lyhyillä puristussauvoilla nurjahdusongelma on vähäinen mutta nurjahdus tulee ottaa huomioon pitkillä sauvoilla. Silloin sauvan geometria sekä materiaalin elastisuus tulevat merkittäviksi tekijöiksi ja nurjahdus voi tapahtua materiaalin myötörajaa alemmassa jännityksessä. Painamalla sormin tavallista luottokorttia sen päistä, voi nähdä miten luottokortti nurjahtaa.[2] Rakenne on nurjahduksen suhteen stabiili, kun sitä kuormittava voima on pienempi kuin nurjahdusvoima. Rakenne on nurjahduksen suhteen epästabiili, kun kuormittava voima on suurempi kuin nurjahdusvoima. Ohuet palkit saatetaan joutua mitoittamaan nurjahduksen perusteella paksummiksi kuin materiaalin jännityksiin tai muodonmuutoksiin perustuva mitoitus muuten määräisi.

Eulerin nurjahdustapaukset[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Keksijänsä, Leonhard Eulerin mukaisesti nimettyjä nurjahdustapauksia on neljä erilaista. Niistä kuhunkin liittyy eri suuruinen nurjahduskerroin µ ja nurjahduspituus Ln :

1) Sauva on nivelletty molemmista päistä: \mu = 1,  L_n=L,
2) Sauva on tuettu kiinteästi molemmista päistä: \mu = 4, L_n=L/2,
3) Sauva on tuettu kiinteästi toisesta päästä ja nivelletty toisesta päästä: \mu = 2,046, L_n=0,7 L,
4) Sauva on tuettu kiinteästi toisesta päästä ja vapaa toisesta päästä: \mu = 0,25, L_n=2L,

missä L = sauvan geometrinen pituus


Nurjahdusvoima voidaan kullekin tapaukselle laskea kaavasta:[3]

F_n=\frac{\pi^2 E I}{L_n^2},

tai

F_n=\mu \frac{\pi^2 E I}{L^2},

missä

F_n = nurjahdusvoima
\mu = nurjahdustapauksen kerroin
E = materiaalin kimmokerroin
I = sauvan jäyhyysmomentti
L_n = sauvan nurjahduspituus
L = sauvan pituus.


Nurjahdusjännitys voidaan laskea kaavasta:

\sigma_n = \frac{F_n}{A} = \frac{\pi^2 E I}{A L_n^2},

missä

\sigma_n = nurjahdusjännitys
F_n = nurjahdusvoima
A = Sauvan poikkileikkauksen pinta-ala
E = materiaalin kimmokerroin
I = sauvan jäyhyysmomentti
L_n = sauvan nurjahduspituus.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. http://school.mech.uwa.edu.au/~dwright/DANotes/buckling/intro/intro.html nurjahduksen esittely ja esimerkkejä
  2. http://www.efunda.com/formulae/solid_mechanics/columns/intro.cfm
  3. Erkki Pennala: Lujuusopin perusteet. 2. painos, s. 179. Espoo: Otakustantamo, 1972. ISBN 951-671-000-X.
Tämä tekniikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.