Modulimuoto

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Modulimuodot ovat funktioryhmiä, jotka on määritelty kompleksitason ylemmässä puoliskossa. Ne keksittiin vasta 1800-luvulla ja ovat oma abstrakti matematiikan alueensa. Modulimuodot ovat monin tavoin symmetrisiä; symmetria tulee esiin tyypillisellä muunnoksella f(z) \Rightarrow f((az+b)/(cz+d)).

Esimerkki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Dedekindin eetafunktio määritellään

\eta(z) = q^{1/24}\prod_{n=1}^\infty (1-q^n),\ q = e^{2\pi i z}.

Silloin modulaarinen diskriminantti Δ(z) = η(z)24 on modulimuoto.

Automorfiset muodot ja muita yleistyksiä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Modulimuodot voidaan yleistää sallimalla funktio \varepsilon(a,b,c,d) niin että \left|\varepsilon(a,b,c,d)\right|=1 ja

f\left(\frac{az+b}{cz+d}\right) = \varepsilon(a,b,c,d) (cz+d)^k f(z).

Funktiot muotoa \varepsilon(a,b,c,d) (cz+d)^k tunnetaan automorfisina kertoimina.

Toinen yleistys on Hilbert-modulimuodot.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.