Minkowskin avaruus

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Minkowskin avaruus on erityisesti suhteellisuusteorian matemaattisessa formulaatiossa käytettävä epäeuklidinen vektoriavaruus. Minkowskin avaruuden vektoreita ovat nelivektorit. Yksittäistä pistettä Minkowskin avaruudessa kutsutaan tapahtumaksi.[1] Tapahtumaa kuvastava nelivektori koostuu kolmesta paikkakomponentista ja yhdestä aikakomponentista,[2] jolloin se voidaan merkitä (x, y, z, ict),[3] missä x, y ja z ovat paikkakoordinaatteja, i imaginääriyksikkö, c valonnopeus ja t aika.

Minkowskin avaruus on saanut nimensä saksalaisen matemaatikon Hermann Minkowskin (1864 – 1909) mukaan.

Minkowskin avaruuden ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Minkowskin neliulotteisessa avaruusajassa voidaan muuntaa inertiaalikoordinaatisto toiseksi Lorentzin muunnoksen avulla.[4] Jos tiedetään jonkin tapahtuman nelivektori jossain inertiaalikoordinaatistossa, Lorentzin muunnoksen avulla on mahdollista laskea saman tapahtuman nelivektori toisessa inertiaalikoordinaatistossa. Lorentzin muunnokselle Minkowskin avaruudessa on ominaista, että kahden eri tapahtuman välinen neliulotteinen etäisyyden neliö on vakio,[5] siten se ei riippu siitä, missä inertiaalikooridnaatistossa etäisyys lasketaan.

Matemaattisesti Minkowskin avaruuden karakteristisin piirre on sen metriikka, jota esittää metrinen perustensori g=diag(-1,1,1,1). Pistetulossa siis summataan yhteen paikkakomponenttien tulot ja tästä vähennetään aikakomponenttien tulo kertaa valon nopeuden neliö. Yhdessä Lorentzin muunosten kanssa muodostuu yhtenäinen kokonaisuus, jossa laskenta on helpompaa ja suoraviivaisempaa kun munnoksilla suoraan laskemalla. Erityisesti tällä metriikalla ja muunnoksilla nelivektorin neliö on invariantti, joten neliöt voidaan laskea helposti esimerkiksi lepokoordinaatistossa.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Abhay Ashtekar: One Hundred Years of Relativity, s. 20. World Scientific, 2005. ISBN 9789812700988. (englanniksi)
  2. Fundamental Astronomy, s. 442. Springer, 2007. ISBN 9783540341437. (englanniksi)
  3. R. G. Takwale & P. S. Puranik: Introduction to Classical Mechanics, s. 389. Tata McGraw-Hill Education, 1979. ISBN 9780070966178. (englanniksi)
  4. Peter Galison, Michael Gordin & David Kaiser: The Roots of Special Relativity, s. 161. (Artikkeli Reconsidering a Scientific Revolution: The Case of Einstein versus Lorentz, Michel Janssen). Routledge, 2013. ISBN 9781136709098. (englanniksi)
  5. Markus Reiher & Alexander Wolf: Relativistic Quantum Chemistry: The Fundamental Theory of Molecular Science, s. 60. John Wiley & Sons, 2009. ISBN 9783527312924. (englanniksi)

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]