Hölder-jatkuva funktio

Olkoon $X$ ja $Y$ metrisiä avaruuksia, joiden metriikat ovat $d_X$ ja $d_Y$. Sanotaan, että $f$ on Hölder-jatkuva, jos on olemassa vakiot $C,\alpha >0$ siten, että kaikilla $p,q\in X$ on voimassa $d_Y(f(p),f(q)) \leq C d_X(p,q)^\alpha$. Tällöin voidaan myös sanoa, että $f$ on $\alpha$-Hölder.